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二次方程式が分かりません

二次方程式xの二乗-(3a+b)x+2aの二乗+ab+a+b-1=0が重解をもつとき,自然数a,bの値を求めよ。 という問題なんですが,D=aの二乗+2ab+bの二乗-4a-4b+4=0まで解いたのですが,その先,どのようにすれば,自然数a,bがでてくるのかが,分からないので教えてください。

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D=a^2+2ab+b^2-4a-4b+4=(a+b)^2-4(a+b)+4={(a+b)-2}^2=0. 従って、a+b=2. ところが、a≧1、b≧1より、これを満たすのは、(a、b)=(1、1)のみ。

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質問者からのお礼

分かりやすく教えてくれて,ありがとう御座います!

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  • take_5
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別解を。。。。。笑 重解をαとすると、解と係数の関係から、2α=3a+b ‥‥(1)、α^2=2a^2+ab+a+b-1 ‥‥(2). (1)から、b=2α-3aであるから、これを(2)に代入して整理すると、a^2-2(α-1)*a+(α-1)^2={a-(α-1)}^2=0. 従って、a-(α-1)=0 ‥‥(3)であるから、(1)によりb=3-2α ‥‥(4). (3)と(4)より、α=a+1=3-bであるからa+b=2.  ところが、a≧1、b≧1より、これを満たすのは、(a、b)=(1、1)のみ。この時、α=2.

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質問者からのお礼

ありがとう御座います!!早速,そのやり方で解いてみます。

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