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二次方程式が分かりません
二次方程式ｘの二乗－(3a+b)x+2aの二乗+ab+a+b-1=0が重解をもつとき，自然数a，bの値を求めよ。 という問題なんですが，D=aの二乗+2ab+bの二乗－4a－4b+4=0まで解いたのですが，その先，どのようにすれば，自然数a，bがでてくるのかが，分からないので教えてください。
- lila_liszt
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- take_5
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Ｄ＝a＾2+2ab+b＾2－4a－4b+4＝（a＋b）＾2-4（a＋b）＋4＝{（a＋b）-2}＾2＝0. 従って、a＋b＝2. ところが、a≧1、b≧1より、これを満たすのは、（a、b）＝（1、1）のみ。
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- take_5
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別解を。。。。。笑 重解をαとすると、解と係数の関係から、2α＝3a+b ‥‥(1)、α＾2＝2a＾2＋ab＋a＋b-1 ‥‥(2). (1)から、b＝2α-3aであるから、これを(2)に代入して整理すると、a＾2-2（α-1）*a＋（α-1）＾2＝{a-（α-1）}＾2＝0. 従って、a-（α-1）＝0 ‥‥(3)であるから、(1)によりb＝3-2α ‥‥(4). (3)と(4)より、α＝a＋1＝3-bであるからa＋b＝2. ところが、a≧1、b≧1より、これを満たすのは、（a、b）＝（1、1）のみ。この時、α＝2.
質問者からのお礼
ありがとう御座います!!早速，そのやり方で解いてみます。
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質問者からのお礼
分かりやすく教えてくれて，ありがとう御座います！