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因数分解 高校1年生 解き方と答え教えてください。
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a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) =(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2・c-b・c^2 =(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c){a^2-(b+c)a+bc} =(b-c)(a-b)(a-c)
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- alice_44
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その式の値が、a=b のとき、b=c のとき、c=a のときに 0 になることは、眺めていると気がつきそうなものだ。 よって、因数定理から、与式は (a-b)(b-c)(c-a) で割りきれる。 式の次数を考えれば、その商は定数だが、定数の値は、 (a,b,c) = (0,1,-1) でも代入してみれば判る。 以上より、与式 = (-1)(a-b)(b-c)(c-a). 暗算で済む。
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