因数分解 高校1年生 解き方と答え教えてください。

質問

夏休みの宿題でa²(b-c)+b²（c-a)+c²(a-b)こんな問題が出ました。

解き方お願いします...

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2・c-b・c^2
=(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)

回答No.2

alice_44

その式の値が、a=b のとき、b=c のとき、c=a のときに
0 になることは、眺めていると気がつきそうなものだ。
よって、因数定理から、与式は (a-b)(b-c)(c-a) で割りきれる。
式の次数を考えれば、その商は定数だが、定数の値は、
(a,b,c) = (0,1,-1) でも代入してみれば判る。
以上より、与式 = (-1)(a-b)(b-c)(c-a). 暗算で済む。