因数分解

質問

こんばんは。
お願いいたします。

計算する問題です。
(1)(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)

の問題がわかりません。
私は{x^2-(b+c)x+bc}(b-c)+{x^2-(c+a)}(c-a)+{x^2-(a+b)}(a-b)
までおこない、次からわからなくなりました。
(b+c)と(b-c)でb^2-c^2ができるかもしれないと思ったのですが、うまくいきません。

私は数学が大の苦手で、数学センスもありません。
どうしたらよいのかヒントをください。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

テクニックを考える前にどれぐらい難しいか泥沼に入ってみましょう。
あがいた後に華麗な解法を見ると本質も見えてくるし、
きっとセンスも磨かれます。

それぞれのx^2の係数は

(b-c)+(c-a)+(a-b)=0

ｘの係数は

-(b^2-c^2)-(c^2-a^2)-(a^2-b^2)=0

で消え去りそうです。(きちんと確認してないけど）
とりあえずばらばらに展開してみましょう。

お礼

age_momoさん
ありがとうございました！！
やっとおかげさまでできました。
がんばってセンスを磨きます。

また、何かありましたらよろしくお願いいたします。

回答No.2

zk43

途中計算は間違っていますが（打ち間違いと思いますが）更に計算を進
めて、xについて整理すると、xの部分が消えて、a,b,cだけの項が残り
ます。
そして、aについて次数の順番に整理するとうまくいきます。

お礼

zk43さん
ありがとうございました！
打ち間違えすみません。

おかげさまでうまくいきました。
また、何かありましたらよろしくお願いいたします。