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デーデルの不完全性定理の素朴な疑問
gjieropgfjarepの回答
- gjieropgfjarep
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まず完全という言葉について正しく理解する必要があります。 数学（というよりも、ここで考えられている体系）には公理という最初に与えられているルールがいくつかあるのですが、完全というのは、その体系の中のどんな命題を持ってきても最初の公理から出発して証明か反証ができる、という意味です。 そして（第一）不完全性定理というのは、無矛盾な体系には証明も反証もできない命題が存在する、という内容です。 これはまぁ、有限個のルールから有限ステップの記号操作だけで全部の命題に到達できるわけないよね、ということなので、そりゃあそうだろうなと私は思うんですけど… この定理を持ちだして神がどうしたとか人間は不完全だとか言い出す連中はサクッと無視して構いません。 飛行機や電車などが設計どおり動くのは、数学以外の人たちの実験や試行錯誤の貢献のほうが大きいと思うので、彼らに感謝してください。
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