E(t)のラプラス変換

質問

http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/laplacetrans/Laplace9_1.htm

のサイトでラプラス変換を勉強しています。

その中の6ですが、
∫e^(-st) E dt
= E ∫e^(-st) dt
= E / s
となっています。

しかし、EはE(t)なので、
∫e^(-st) E(t) dt
となり、部分積分が必要ではないでしょうか？ここがよく分かりません。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>EはE(t)なので、
E(t)ではなく
直流電源電圧（電圧Eの電池）をt=0にスイッチで回路に接続する意味なので
電源電圧をe(t)とすると
e(t)=E (t≧0の時
　　=0 (t＜0の時)
と考えます。ラプラス変換は積分範囲がt=0～∞なのでこの範囲ではe(t)=E(一定)
なので、ラプラス変換の積分の外にEを出すことができます。

従って↓は間違い。
>∫e^(-st) E(t) dt　...
>となり、部分積分が必要ではないでしょうか？ここがよく分かりません。
参考URLにあるように
　∫e^(-st) E dt=E∫e^(-st) dt=E/s
となります。

お分かりでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。

「一定の電圧の電源Eに直列につなぎ」と書いてますね、、
確かに、これならEでいいですね。見落としていました。

ありがごうございました。