• 締切済み

待ち行列の問題です。

ポアソン到着(到着率はλ)、指数サービス(サービス率はμ)の待ち行列(λ/μ<1)に関して、以下の問に答えよ。 (1)窓口が1個の場合の平衡方程式を書け。 (2)(1)の平衡方程式を解いて定常分布を求めよ。 (3)窓口がS個の場合の平衡方程式を書け。 この問題がわからないので分かる方教えて下さい。おねがいします。

みんなの回答

回答No.1

時々こういった質問がみられます。応用問題ならいざしらず、ある分野の基礎そのものを質問されても回答ができません。本などで自分なりにまずは学習してみて、この部分の式が分からないとか、ここでこれこれ書かれているが意味が分からないとか、具体的な質問にして初めて回答が付くと思いますよ。とりあえず参考になりそうなURLをつけておきます。

参考URL:
http://www.iba.k.u-tokyo.ac.jp/~iba/SE/shiryou/queue-shiryou.pdf

関連するQ&A

  • ポアソンの待ち行列、M/M/1について教えて下さい。

    ポアソンの待ち行列、M/M/1について教えて下さい。 レジがひとつあります。 1時間に12人の客がポアソン到着します。 1人あたりの平均サービス時間は4分で、指数分布に従っています。 この時、レジを待つ人の平均人数を1人以下にするには、レジのサービス能力をいくら以上にすれば良いでしょうか? 大学で学んだのですが、この部分がよく解りませんでした。

  • 待ち行列の問題がわかりません、よろしくお願いします

    学校から待ち行列の問題が出たのですがさっぱりわからないのでどなたかわかる方よろしくお願いします。 あるスーパーに一台のレジがあり、客が代金を支払う為にレジで行列を作っている。買い物を終えレジにくる客は、ポアソン到着とし、平均到着時間間隔は60秒と20秒の場合の2通りを考える。なお、レジにおける代金支払いの所要時間を平均45秒の指数分布であるとする。平均到着時間間隔が60秒の場合と20秒の場合のそれぞれについて次の問に答えよ。 注意:単位を忘れない事、計算が出来ない場合は計算不可と記載する事 (1)客が待つ確立 (2)客が待たされない確率 (3)待っている客の人数(待ち行列の長さ)の期待値 (4)待っている客の人数とレジにてサービスを受けている客の合計人数の期待値 (5)待ち時間の期待値 (6)レジに着いてから代金を支払い出ていくまでの所用時間の期待値 さらにはレジを2台体制にした時についても答えよ。 とゆう問題です。 学校から配られたプリントを参考にしてもさっぱりとゆう感じで。 どなたかお願いします。

  • 待ち行列の問題です

    情報検定24年度前期の問題に待ち行列が出題されましたが、まったくわかりませんでした。 http://jken.sgec.or.jp/docs/past_test/120909_mondaijs03.pdf <設問>次の代表的な待ち行列モデルM/M/1に関する記述中の()に入れる べき適切な字句を解答群の中から選べ。 まず,窓口利用率を考える。単位時間にサービス窓口がサービス(処理)を行って いた割合であるから,表中の記号を使って窓口利用率を表すと,ρ=ts×λで求められる。 次に,平均待ち時間Wqを考える。トランザクションが到着したとき,窓口でサービス中のト ランザクションも含めて(Lq+ρ)個のトランザクションが,待ち行列系内に存在している。 この系内に存在するトランザクションが,サービスを受けて待ち行列から抜け出すまでの時間で あるから,表中の記号を使って,Wq=ρ/(1-ρ)×tsで求められる。 最後に,到着してから窓口でサービスを受けて抜け出すまでの平均時間tqを考える。 これは,平均待ち時間とサービス時間の合計であるから,tq=(1)で求められる。 今,1分間に平均9件のトランザクションが到着し,1件当たりの平均サービス時間を5秒とする。この場合,単位時間を窓口で1分とするとλ=9(件/分),μ=(2)(件/分),ta=(3)(分/件),ts=(4)(分/件)となり,ρは(5)となる。この窓口利用率の値が(6)を超えると,処理能力を超えるこ とになる。また,Wqは(7)秒,tqは(8)秒となる。 答えは、 (1) 1/1-ρ×Ts  (2) 12  (3) 1/9  (4) 1/12 (5) 0.75  (6)1.0  (7) 15  (8) 20 です。 解説をお願いします。

  • 数学なのか微妙ですが切実です…(><)システム系なのかな…

    <問題>トランザクションは到着率λのポアソン到着過程にしたがい到着をする。CPUは1台あり、トランザクションはサービス率μの指数分布にしたがうCPU処理時間を要求する。処理は先着順に行われるものとする。CPU待ちのためのバッファは1個分のみ用意されており、バッファが占有されている状態に出会ったトランザクションは処理を受けることなく退去する(呼損となる)ものとする。すなわち、システム内には最大2個のトランザクションが滞在できることになる。このとき、 1.このシステムの定常状態における状態推移図を示せ。 2.状態方程式(平衡方程式)をつくれ。 3.この方程式を解き、系内トランザクション数がn(n=0,1,2)である確率を求めよ。 4.系内滞在トランザクション数Nの期待値E(N)を求めよ。 5.トランザクションが呼損(loss)となる確率を求めよ。 状態推移図というのは、状態遷移図ってのとは違うのですかね…?全くと言って良いほど分からないのですが…問題も多くてすいません(><)

  • システム科学の問題なのですが・・・

    なかなか解けなくて困っています。 できるだけ詳しい解説、解答がいただけると嬉しいです。 問.レジが一か所だけのコンビニがある。商品を持ってレジに来る客は、平均到着率がλのポアソン到着であり、レジでの会計はサービス率がμの指数分布サービスであるとする(ただし、μ>λ)時刻tにおいて、会計を待つ客の数がnである確率をPn(t)で表すとして以下の問いに答えなさい。 (1)Pn(t+⊿t)をPn(t)、Pn-1(t)、Pn+1(t)、λ、μ、⊿tを用いて表せ。 (2)P0(t+⊿t)をP0(t)、P1(t)、λ、μ、⊿tを用いて表せ。 (3)上の二式より⊿t→0の極限をとってPn(t)、P0(t)が従う微分方程式を導き、さらにPn(t)、P0(t)は定常であるとしてPnとP0の関係式を求めよ。 レジに来る客は一時間に平均80人、レジでの会計には一人平均30分かかるという。 (4)商品をもって会計に行った時、レジの空いている確率はいくらか (5)会計を待って列に並んでいる人数は平均何人か。 (6)列に並んでいる時間は一人平均何分か。 (7)レジに並び始めてから会計を終えて立ち去るまでにかかる時間は、一人平均何分か。 どうか、よろしくお願いいたします。

  • 待ち行列

    待ち行列の計算式で、p=到着率/サービス率 とありますが、到着率がサービス率より大きい時、この式は使えないのでしょうか? P<1 が前提なので、多分使えないと思いますが、その場合、どのような方法で待ち時間を計算すればいいのでしょうか?

  • 待ち行列シュミレーションのプログラム

    今現在待ち行列シュミレーションを勉強しているのですが、M/M/2モデルのプログラムをそれぞれ窓口数1(M/M/1)、窓口数3(M/M/3)のプログラムにしたいのですが上手くできません。 窓口数2のプログラムを記載します(窓口数の増減に関係ないと思われる後半のプログラムは記載してません)ので、どなたかわかる方がいましたらご教授のほうお願いします。 M/M/2 待ち行列のモデル -- ポアソン到着 => 到着時間間隔は指数分布 -- 指数サービス => サービス時間は指数分布 */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <time.h> #define N_SERVICE 2 /* 窓口数 */ #define N_USER 10000 /* 総到着人数 */ #define ARRIVAL_INTERVAL 30.0 /* 平均到着間隔*/ #define SERVICE_TIME 70.0 /* 平均サービス時間 */ double uni_random(void); /* 区間[0,1]の一様乱数 */ double exp_random(double); /* 平均値を引数にとる指数乱数*/ int main(void){ int i; /* 客番号 */ int j; /*窓口番号*/ double arrival[N_USER]={0.0} /*N人の到着時刻 */ int counter[N_USER]={0}; /*N人の利用窓口*/ int current_user[N_SERVICE]={0};/*最近の窓口利用者 */ double srv_start[N_USER]={0.0}/* N人のサービス開始時刻 */ double wait[N_USER]={0.0}; /*N人の待ち時間 */ double srv_time[N_USER]={0.0}/* N人のサービス時間 */ double srv_finish[N_USER]={0.0}; /* N人のサービス終了時刻*/ double avr_wait; /* 平均待ち時間*/ double avr_srvtime; /* 平均サービス時間  */ double avr_srvrate[N_SERVICE]={0.0}; /* 窓口の稼働率 */ /* 乱数の「種」を初期化 */ srand((unsigned)time(NULL)); /* 最初の客が到着した時刻から開始. 窓口0に入ってすぐサービス開始 */ arrival[0]=0.0; counter[0]=0; current_user[0]=0; srv_start[0]=0.0; wait[0]=0.0; srv_time[0]=exp_random(SERVICE_TIME); srv_finish[0]=srv_start[0] + srv_time[0]; /* 2人目の客が到着. 窓口0が空いていれば窓口0に、塞がっていれば窓口1に入ってすぐサービス開始 */ arrival[1]=arrival[0]+exp_random(ARRIVAL_INTERVAL); if(srv_finish[0]>arrival[1]){ counter[1]=1; current_user[1]=1; } else{ counter[1]=0; current_user[0]=1; } srv_start[1]=arrival[1]; wait[1]=0.0; srv_time[1]=exp_random(SERVICE_TIME); srv_finish[1]=srv_start[1]+srv_time[1]; for(i=2; i<N_USER; i++){ /* 客の到着時刻 = 前の客の到着時刻 + 到着間隔 */ arrival[i]=arrival[i-1]+exp_random(ARRIVAL_INTERVAL); /* 利用窓口 = 2つに窓口で早く空くほう */ if(srv_finish[current_user[1]]<srv_finish[current_user[0]]){ counter[i]=1; } else{ counter[i]=0; }

  • 待ち行列の問題

    あるターミナルに5つのドッグがある。配送用のトラックからの荷下ろし時間を調査したところ、いずれも平均35分の負の指数分布であることがわかった。これらのドッグに1時間6台の割合で到着するものとすると、 (1) 到着してから出て行くまでの平均時間 (2) トラックが到着した時すべてのドッグがふさがっている確率 (3) ドッグが空くまで待っている平均トラック数 はそれぞれいくらか。 という問題で、(1)は平均滞在時間。(3)は平均待ち時間として考えてもよいですよね?しかし(2)の考え方がよくわかりません。あと、負の指数分布となっているので計算式は変わってくるのでしょうか?M/M/1の場合しか習っておらず、今公式を見つけたところです。

  • 待ち行列に関して質問です。解る方お願いします。

    今、M/M/1(1)の待ち行列で、もし行列が二人以上並んだ場合、そのお客はシステムから排除されるとします。この場合、そのシステムから排除されたお客の平均の数の公式がちょっとわからないので質問しました。 行列の型 M/M/1(1) 客の到着率=λ サービス率=μ 窓口の数=1 利用率=λ/μ とします。できれば解説がついていれば在りがたいのですが、答だけでもかまわないので宜しくお願いします。

  • 待ち行列

    以下の問題が解けなくて困っています ある大学教授が間違って同じ時刻に2人の生徒に会う約束をした.2人の打ち合わせ時間が互いに独立で,平均30分の指数分布に従うものとする.最初の生徒が時間どおりにやって来たが,2番目の生徒が5分送れてやって来た.最初の生徒の到着時刻から2番目の生徒の退去時刻までの期待値を有効数字2桁で求めよ.必要ならば以下の値を用いてよい. e = 2.718, e^(1/2) = 1.649, e^(1/3) = 1.396, e^(1/4) = 1.284, e^(1/5) = 1.221, e^(1/6) = 1.181, e^(1/7) = 1.154, e^(1/8) = 1.133, e^(1/9) = 1.118 おそらく待ち行列の考え方を用いて解くのだと思いますがどのように手をつけたらいいのかさっぱり思いつきません.どうかよろしくお願いします.