• 締切済み

待ち行列の問題です

情報検定24年度前期の問題に待ち行列が出題されましたが、まったくわかりませんでした。 http://jken.sgec.or.jp/docs/past_test/120909_mondaijs03.pdf <設問>次の代表的な待ち行列モデルM/M/1に関する記述中の()に入れる べき適切な字句を解答群の中から選べ。 まず,窓口利用率を考える。単位時間にサービス窓口がサービス(処理)を行って いた割合であるから,表中の記号を使って窓口利用率を表すと,ρ=ts×λで求められる。 次に,平均待ち時間Wqを考える。トランザクションが到着したとき,窓口でサービス中のト ランザクションも含めて(Lq+ρ)個のトランザクションが,待ち行列系内に存在している。 この系内に存在するトランザクションが,サービスを受けて待ち行列から抜け出すまでの時間で あるから,表中の記号を使って,Wq=ρ/(1-ρ)×tsで求められる。 最後に,到着してから窓口でサービスを受けて抜け出すまでの平均時間tqを考える。 これは,平均待ち時間とサービス時間の合計であるから,tq=(1)で求められる。 今,1分間に平均9件のトランザクションが到着し,1件当たりの平均サービス時間を5秒とする。この場合,単位時間を窓口で1分とするとλ=9(件/分),μ=(2)(件/分),ta=(3)(分/件),ts=(4)(分/件)となり,ρは(5)となる。この窓口利用率の値が(6)を超えると,処理能力を超えるこ とになる。また,Wqは(7)秒,tqは(8)秒となる。 答えは、 (1) 1/1-ρ×Ts  (2) 12  (3) 1/9  (4) 1/12 (5) 0.75  (6)1.0  (7) 15  (8) 20 です。 解説をお願いします。

みんなの回答

  • jjon-com
  • ベストアンサー率61% (1599/2592)
回答No.3

▼平均到着率 λ(ラムダ)…単位時間に到着するトランザクションの平均数 ▼平均到着間隔時間 Ta …到着するトランザクションの平均間隔時間。 前者の単位は「1単位時間あたり?件(すなわち,件/単位時間)」で, 後者の単位は「1件あたり?単位時間(すなわち,単位時間/件)」なので, 両者は逆数の関係になる。この問題のデータ例では, λ= 9(件/分) としたので,Ta=1/9(分/件)★解答(3) ▼平均サービス率 μ(ミュー)…単位時間にサービスするトランザクションの平均数 ▼平均サービス時間 Ts …サービスを受けるトランザクションの平均処理時間 前者の単位は「1単位時間あたり?件(すなわち,件/単位時間)」で, 後者の単位は「1件あたり?単位時間(すなわち,単位時間/件)」なので, 両者は逆数の関係になる。 この問題のデータ例では,単位時間を秒ではなく分に合わせるため, 1件当たりの平均サービス時間(Ts)=5(秒/件)=5/60(分/件)=1/12(分/件)★解答(4) その逆数である μ=12(件/分)★解答(2) ▼窓口利用率 ρ(ロー)…単位時間当たりの窓口利用率 ▼表中の記号を使って窓口利用率を表すと,ρ=Ts×λ で求められる。 Tsの単位は 分/件,λの単位は 件/分,なので, その積の単位は分子分母で相殺されて単なる比となる。 Ts×λ = 解答(4)×9 = 1/12 ×9 =9/12 =3/4 =0.75★解答(5) 平均到着数λ 9(件/分)→[窓口]→ 12(件/分) μ 平均サービス時間 のデータ例が表すように,到着数よりもサービス数の方が大きい場合には待ち行列はあふれないが,この大小関係が逆転すると処理能力を超える。 このデータ例の ρ =Ts×λ =1/μ × λ =1/12 ×9 =0.75 ならば大丈夫だが, ρ≧1.0★解答(6) になったら処理能力を超えて待ち行列はあふれるということ。 ▼平均待ち時間Wqを考える。 ▼表中の記号を使って,Wq=ρ/(1-ρ) ×Ts で求められる。 Wqの単位は,分/件。ρ=0.75,Ts=1/12 を代入して, 0.75/0.25 × 1/12 =3/12 =1/4(分/件) =15(秒/件)★解答(7) ▼到着して窓口でサービスを受けて抜け出すまでの平均時間Tq ▼これは,平均待ち時間とサービス時間の合計であるから, Tq=平均待ち時間+サービス時間 =Wq+Ts =(ρ/(1-ρ) ×Ts)+Ts =(ρ/(1-ρ) +1)×Ts =(ρ/(1-ρ) +(1-ρ)/(1-ρ))×Ts =((ρ+1-ρ)/(1-ρ))×Ts =1/(1-ρ) ×Ts★解答(1) ρ=0.75,Ts=1/12 を解答(1)に代入して, 1/0.25 × 1/12 =4/12 =1/3(分/件) =20(秒/件)★解答(8) 解答(8)は Tq =Wq+Ts =解答(7)+解答(4) = 15+5 =20(秒/件) でも同じ。

  • ok-kaneto
  • ベストアンサー率39% (1798/4531)
回答No.2

(1) tq=Wqだから (2) 1件当たりの平均サービス時間を5秒・・・1分あたり12件のサービスが可能 (3) ta=1/λ (4) ts=1/μ (5) ρ=λ/μで覚えた方が早いです。 (6) 通常0<ρ<1です。1より大きいと処理時間>到着間隔なので、列が無限大になりおかしくなります。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう