待ち行列

質問

以下の問題が解けなくて困っています

ある大学教授が間違って同じ時刻に２人の生徒に会う約束をした．２人の打ち合わせ時間が互いに独立で，平均３０分の指数分布に従うものとする．最初の生徒が時間どおりにやって来たが，２番目の生徒が５分送れてやって来た．最初の生徒の到着時刻から２番目の生徒の退去時刻までの期待値を有効数字２桁で求めよ．必要ならば以下の値を用いてよい．

e = 2.718, e^(1/2) = 1.649, e^(1/3) = 1.396, e^(1/4) = 1.284, e^(1/5) = 1.221, e^(1/6) = 1.181, e^(1/7) = 1.154,
e^(1/8) = 1.133, e^(1/9) = 1.118

おそらく待ち行列の考え方を用いて解くのだと思いますがどのように手をつけたらいいのかさっぱり思いつきません．どうかよろしくお願いします．

回答No.1

onakyuu · ベストアンサー

最初に来た生徒の面会が５分以内に終わる場合と
５分以上かかった場合にわけて考えるとよいで
しょう。

最初の生徒の面会が５分以内に終わる確率は、
∫(0<t<5) 1/30 exp(-t/30) dt = 1-1/e^(1/6)
でこの場合２人目の生徒の面会は5分後に始まり
がおわる平均は300分間続きますので終了時間
の平均は３５分です。

最初の生徒の面会が５分以上かかる確率は
1/e^(1/6)でこのとき最初の生徒の面会がさらに続く
時間の平均は30分です（指数分布なので！）
２人目の生徒の面接の平均時間は30分なので
トータル終了時間の平均は６５分です。

ということで答えは、35(1-1/e^(1/6))+65/e^(1/6)　
かしら？

お礼

回答どうもありがとうございました．

いただいた回答に数値を入れて計算してみると
約60.40分になりました

どうも平均だとか指数分布についてよく理解していなかったように思います．

本当にありがとうございました