11^9を1000で割ったときの余りは？

質問

11^9を1000で割ったときの余りはいくつか、という問題が分かりません。ニ項定理を使うらしいのですが・・・
よろしくお願いします！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

11^9
=(10+1)^9
=9C0・10^0・1^9+9C1・10^1・1^8+9C2・10^2・1^7+...
ここで、...で省略した項には10^3～10^9が現われるので、これらは10^3で割りきれることは明らかである。
よって、11^9を10^3で割ったあまりは
9C0・10^0・1^9+9C1・10^1・1^8+9C2・10^2・1^7
=1・1＋9・10+36・100
=3691
これはさらに10^3で割れるので、最終的な答えは691

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

11^9=(10+1)^9=10^9+9C1 1*10^8+…+9C8 1^8*10+1^9
≡9C7 1^7*10^2+9C8 1^8*10+1^9
=3600+90+1
=3691
≡691 (mod1000)