導波管の減衰について

質問

導波管について勉強しているのですが，教科書で分からないことが出てきました．
導波管の減衰は周波数fに対して　ｆ^(3/2)　に比例すると書かれているのですが，
これが何故そのような関係になるのかわかりません．

減衰係数から導出できるらしいのですが，ｆ^(3/2)を含む式に変形することはできませんでした．
ご存知の方がいましたら教えてください．

図5-24の点線がこのｆ^(3/2)だと思います．
参考になるかは分かりませんが，載せておきます．
http://www.asahi-net.or.jp/~bz9s-wtb/doc/denjiha/tiw1c5tmp.pdf

回答No.1

veryyoung · ベストアンサー

波長に比例した寸法の相似変形、同一モードが条件になっていませんか。図5-24に記載されている WRJ-x 寸法規格は次のようなもののようです。
http://www.yamatoshinkan.co.jp/products/images/data_5_1.pdf
http://www.nikoha.co.jp/doc/waveguide.pdf

周波数 n 倍に対し、管壁表皮厚 1/√(n) 倍でシート抵抗 √(n) 倍、断面周長が 1/n 倍ですから、進行方向単位長あたり抵抗および損失は、 n √(n) 倍、すなわち f^(3/2) という事かと思います。

同軸 TEM 波のような電流一様性があるものとは違って、導波管では、進行方向に直角の電流成分さえ存在します。しかしその損失があったにせよ、比率が変わるわけではありませんから、全損失は、単純に進行方向抵抗変化で代表して差し支えないと思います。

（別方法）
大雑把すぎて不安でしょうか。少し丁寧に分解してみましょう。壁面電流模様の反復一区間に着目します。波長に比例した導波管寸法変化に対し、電流模様は相似に変形します。同一電力に対する損失電力は、次のような手順で飛躍なく勘定できそうです。

管壁シート抵抗：s1 = √(n) 倍
各部電流面密度：s2 = n 倍
各部単位面積当たり損失：s3 = s2^2 * s1 = n^2 √(n) 倍
一区間面積：s4 = 1 / n^2 倍
一区間当たり損失：s5 = s3 * s4 = √(n) 倍
単位長さ当たり損失：s = s5 * n = n √(n) 倍