信頼区間を求める問題

質問

統計の問題で、信頼区間を求める問題が解法できなくて困っています。
問題は、画像添付しました。

回答No.1

MagicianKuma · ベストアンサー

ヒント：
記号が書きにくいので以下の様に変えます。
晴天時　標本平均mx、不偏分散Vx、データ数nx、推定する母平均μx、母分散σ2x
雨天時　標本平均my、不偏分散Vy、データ数ny、推定する母平均μy、母分散σ2y
(1)t=(mx-μx)/√(Vx/nx)は自由度nx-1のt分布に従います。t分布表から両側α=0.05となるt0を求め、μx=mx±t0・√(Vx/nx) とすれば良い。
(2)χ2=(nx-1)Vx/σ2xは自由度nx-1のカイ二乗分布に従います。表よりχ2(α/2),χ2(1-α/2)となる値を求め、(nx-1)Vx/χ2(α/2)≦σ2x≦(nx-1)Vx/χ2(1-α/2)とする。
(3)母分散が等しい場合には、V=((nx-1)Vx+(ny-1)Vy)/(nx+ny-2)として、t={(my-mx)-(μy-μx)}/√(V/nx+V/ny)は自由度nx+ny-2のt分布に従う。
よって、分布表から両側α=0.05となるt0を求め、μy-μx=my-mx±t0・√(V/nx+V/ny)とすれば良い。

お礼

詳細なご回答有難うございました。