信頼区間の用い方

質問

お世話になります。
ある治療法について、どれ位の期間継続するのが妥当かを検討したいと思っております。後ろ向き研究で栄養的改善程度をもってその治療が十分に効果を発揮する時期を示したいと思い、栄養状態を示すといわれている要素である体重、血清アルブミン、血清コレステロール、末梢血リンパ球数についての変化を集めてみました。しかし、治療前と治療終了時の対応のある2群の平均の差の検定はできても、治療期間中においては検査時期を統一して定期的に得たデータではないため、治療効果がピークに達する時期を示すのが困難です。そこで、治療患者群(15人程度)で体重、血清アルブミン、血清コレステロール、末梢血リンパ球数について各々観察期間中に最もよい数値が得られた治療開始後月数と最も悪い数値が得られた月数を求めそれらの平均値や信頼区間から妥当な治療期間を推定しようと考えました。しかし、やはりこの研究デザインに無理があるのか、各要素ごとの信頼区間はばらつきが非常に大きく、到底使えるものではありませんでした。そこで各要素の月数をすべてまとめて信頼区間を算出してみると、最も良い効果の出現する時期の信頼区間の上限と最も悪い時期の信頼区間の下限がほぼ同一となり、最適治療期間の指標となるのでは？と思われました。
1)このような手法をとった論文はみたことがないので、おそらく間違った手法であるような気がしますが、やはりダメでしょうか？
2)体重、血清アルブミン、血清コレステロール、末梢血リンパ球数が各々独立したデータであるなら、それらのうちどれかひとつでも最高の結果が得られる時期としての信頼区間であるという考え方は間違っていますか？
3)一般的に考えれば、栄養状態が良い時期に上記4つの要素が連動して良くなると思われますが、観察期間中の最高値をとる時期をそれぞれみつけてみると、意外に各要素間にばらつきがありました。統計学的に各要素に相関・関連性がないデータであることを示すにはどういった手法がありますか？
4)全く別のものでもよいので、何かよい解析手法があれば教えて下さい。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

ご質問には「治療効果がピークに達する時期」「最もよい数値が得られた治療開始後月数と最も悪い数値が得られた月数」とあります。ということは、この治療法は、治療を始めると栄養状態が悪化するが、治療を継続すると栄養状態が回復して、さらに継続すると再び悪化に転じる、という性質を持っているんでしょう。

　栄養状態を表す指標を複数並べたために混乱しているように見えます。どれかひとつをindexにするか、あるいは４つの指標の一次式としてindexを計算する方法を決めて、そのindexを使うのが良さそうです。

　仮に、ある人のindexを毎日極めて正確に測ったとして、横軸に時刻、縦軸に指標の値を取ったグラフを描くと、極大と極小を持つ滑らかな曲線になるものとしましょう。（実際には様々な要因で不規則な変動を示すと思うのですが。）
　すると、indexが極大になる点の前後では、この曲線はほとんど平坦である筈です。ということは、indexが極大値より僅かに小さいような時刻は、極大値を示す真の時刻とは大変大きく離れています。indexの値の僅かな違いが、時間軸方向では大きな違いになるという訳です。
　つまり、誤差の多い測定によって、極大値（や極小値）になった時刻（ご質問では「時期」とか「月数」とお書きですが）を決めようというのはとても不安定です。ましてその測定を時々しかやってないのならマトモな結果が出るはずがありません。

　しかし、もし、グラフの曲線を適切なモデル（たとえば多項式）で表せるのであれば、測定値を使ってモデルのパラメータ（係数）を最小二乗法などで推定することなら可能でしょう。そうすれば、（実測値ではなく）モデルの極大や極小の位置が計算でき、これを使えば測定誤差の影響が少なくなります。その上で、たとえば 「indexが（極大値 - (極大値 - 極小値)×5%) を越える期間」を「著効期間」とでも自分で勝手に定義し、その著効期間の開始時刻・終了時刻について統計を取る、ってのじゃどうでしょうかね。極大値ではなく(極大値 - 極小値)×5%程度のマージンを付けるのは、曲線がほとんど平坦であることによる不安定性の影響を多少とも避けるためです。

　さて、研究すべき課題は、この「著効期間」（なり、他にお考えになった基準なり）を使った判断が有効なのかどうかを統計的に示すことです。すなわち、「著効期間」に至る前に治療を打ち切った群や「著効期間」を越えて治療を続けた群に比べて、「著効期間」中に治療を終了した群が有意にヨカッタ（って何をどう測るか知りませんが）、ということを検定するわけです。

お礼

詳細な御回答、ありがとうございます。
・・（極大値 - (極大値 - 極小値)×5%) を越える期間」を「著効期間」と定義し、「著効期間」に至る前に治療を打ち切った群や「著効期間」を越えて治療を続けた群と、「著効期間」中に治療を終了した群との比較・・について早速検討してみます。