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数Iの質問です。
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平行移動後の2次関数の式を y=ax^2+bx+c と置く。 求めたい2次関数はy=2x^2+12x+5を平行移動したものだから、 a=2 と決まります（←平行移動しただけだから、x^2の前の係数は同じであるから）。 よって求めたい式は、 y=2x^2+bx+c となります。 題意より、(-1,0)を通るから、 0=2-b+c b-c=2 また、(5,24)を通るから、 24=50+5b+c 5b+c=-26 連立方程式を解くと b=-4,c=-6 よって、平行移動後の2次関数は y=2x^2-4x-6 =2(x^2-2x)-6 =2{(x-1)^2-1}-6 =2(x-1)^2-8 となり、頂点の座標は(1,-8)と求められる。 ここでもとの2次関数の頂点を求めると、 y=2x^2+12x+5 =2(x^2+6x)+5 =2(x+3)^2-18+5 =2(x+3)^2-13 から頂点は(-3,-13)とわかる。 だから頂点は(-3,-13)から(1,-8)に動いたことがわかる。 頂点の移動距離と2次関数の移動距離は同じことだから、 x方向の移動：1-(-3)=4 y方向の移動:-8-(-13)=5 となる。 まとめると、 〇〇＝４ □□＝５ ●●＝(1、-8)
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- asuncion
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＞頂点の座標は(-3, 13) ここに間違いがありました。 頂点の座標は(-3, -13) が正しいです。 そして、x方向・y方向への移動量が(4, 5)と計算できたので、 ＞移動後のグラフは、y=2(x + 3 - 4)^2 - 13 + 5 = 2(x - 1)^2 - 8 移動後のグラフを特に意識しなくても (-3 + 4, -13 + 5)から ＞頂点の座標●●=(1, -8) が直接求まりましたね。
- asuncion
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＞少し疑問に思ったところなのですが、 ＞x方向へa, y方向へb移動させると、y=2(x + 3 - a)^2 - 13 + bとなり、 ＞aはマイナスでbはプラスになっているのでしょうか？ 確かに、疑問に思われそうな点ですね。 グラフを思い描いてみると、わかるかもしれません。 教科書や参考書にも、考え方が書いてあるかもしれません。
- asuncion
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y=2x^2 + 12x + 5=2(x^2 + 6x + 9 - 9) + 5 =2(x + 3)^2 - 13 より、頂点の座標は(-3, 13) x方向へa, y方向へb移動したとすると、 y=2(x + 3 - a)^2 - 13 + b これが2点(-1, 0), (5, 24)を通るので、 0 = 2(2 - a)^2 - 13 + b …… (1) 24 = 2(8 - a)^2 - 13 + b …… (2) (2)-(1)より、 (-32 + 8)a + 120 = 24 24a = 96 a = 4 (1)に代入して、b = 5 ∴○○=4, □□=5 移動後のグラフは、y=2(x + 3 - 4)^2 - 13 + 5 = 2(x - 1)^2 - 8 頂点の座標●●=(1, -8)
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