数的推理/判断推理の図形問題×4です

質問

いつもお世話になっております。
公務員試験のマークシート試験過去問題より
数的推理/図形ジャンルの質問です。
(市役所・大卒レベル)

Q1
図(添付画像-左上)の平行四辺形において、
点Eは線分DAを3:1に分けており
点Aは底辺を1:2に分けている。
ここで三角形ABDと、四角形ABCEの
面積の比率はいくらか。

Q2
図(添付画像-右上)において平面と坂の角度が
30度のとき人がこの坂を登る最短距離は。

Q3
図(添付画像-左下)の三角錐の体積は最大いくらか。
※一辺の長さ6の正四面体と思われます。

Q4
図(添付画像-右下)においてCはXY上を移動している。
ABCを平面で切り取った時、出来る可能性のある
切り口の形状(～角形)を挙げよ。

※画像は参考程度とお捉え下さい。
また問題用紙持出不可という性質上、
内容に誤りがある可能性もございます。

それでは、何卒よろしくお願い申し上げますm(__)m

回答No.1

uetoaya · ベストアンサー

添付画像がうまくアップされていなかったらすみません。

とりあえずＱ１のみ

＜添付画像左図＞

あ：(あ＋い)＝a×b：c×d　となります。
よって、
(あ＋い)：い＝c×d：(c×d-a×b)

では、問題を解きます。
＜添付画像右図＞

点Ｃは対角線の交点なので、線分ＤＢの中点です。
ＤＣ：ＣＢ＝１：１より、ＤＣ：ＤＢ＝１：２
条件より、
ＤＥ：ＥＡ＝３：１より、ＤＥ：ＤＡ＝３：４
△ＡＢＤ：四角形ＡＢＣＥ＝４×２：(４×２-３×１)＝８：５となります。

お礼

この度は迅速に御回答を下さって有り難うございます。

図解つきで大変に分かりやすく、過不足のない説明で
とても勉強がしやすかったです。
また、何よりも素早い対応に感謝しております。

Q2、Q3については解決出来そうですので、
さしあたりQ1の回答をもって本質問を〆切らせて頂きます。

またの機会がございましたら、宜しくお願いを申し上げます。