- 締切済み
次元と次元空間
psuedoaseの回答
- psuedoase
- ベストアンサー率40% (10/25)
化学も物理も素人なので、間違っているかもしれませんが、 物理とか全然分からないんで、もしかしたら物理の人たち特有の解釈があるのかもしれませんが、 恐らく次元というのは、独立したモノの数的なものだと思います。 例えば、Aさんという人を空間内の一点で表したいと思います。 例えばAさんを表すとき、Aさんは日本人で、男で、身長160CMで、35歳で、タバコを吸う といった特徴があるとします。 軸を国籍、性別、身長、年齢、タバコを吸うか、で表せばその空間の次元は5次元です。 Aさんはその一点に属します。 でも、この空間というのは、一切我々の位置などを支配するx,y,zから出来る空間とは関係ありません。 つまり、空間の次元というのは、単なる独立したモノの数という感じで 勿論Aさんじゃなくてもその上記の情報を持った人達はいくらでもいます。 しかし、例えばAさんはハゲで、体重が100キロだとします。 それを踏まえて、ハゲかどうか軸、体重軸を加えると 7次元空間でAさんが属する点が得られます。 すると、明らかにAさんの属する人の集合は7次元のほうが限定的です。 このように、次元を増やしていけば、どんどんAさんの属する点は限定的になりますよね? 勿論、Aさんに無関係な情報はAさんの限定には繋がりませんから、加えてもいいが意味がありません。 (例えば今日の天気という情報を加えて7次元から8次元にしたところで、Aさんとは全く関係ないのでAさんの限定にはつながりません)。 話に戻って、 3次元空間とは、3次元とそもそも指定しているのですから、三つの独立したモノを座標としてプロットしているんです。 水素原子といっても、どの水素原子のこと言ってるのか? という質問に じゃぁ、私は水素原子が(a,b,c)の位置に居る奴を探しているんだ。 というなら、3次元空間の位置という変数からなる次元の一点として表せます。 が、私は、水素原子わ水素原子でも、スピン角度運動量が1/2の奴を探してるんだ。 と言われても、位置からなる3次元空間では表現しようがありません。 スピン角度運動量という軸を追加すれば出来ますよね? 私は化学のことはあまり分かりませんが、水素原子が質問者様の言うとおり11個の変数で完全に表記されるのなら、 11次元の空間が必要になります。 なので 物理のことも全然分からないんで、見当外れなことを言っているかもしれませんが、 多次元というのは単に、変数の数のことを言っているのではないでしょうか? 空間として捉えたら、それは恐らく位置的な意味での3次元ではなく、数学的な意味での空間(上に述べた感じの) のことを言っているのではないでしょうか? 全然間違っていたら申し訳ありません。。
関連するQ&A
- 光にも軌道角運動量とスピン角運動量の区別があるのですか
水素型原子の電子軌道の持つ角運動量は軌道角運動量とスピン角運動量の区別があることは勉強しました。電磁波(光)にも軌道とスピン角運動量が存在するのでしょうか。 また完全な平面波波進行方向の角運動量を持たないと言う記述がありましたが、一方平面電磁波は球面波展開ができると言うことも教科書に書かれていました。ひとつひとつの球面波は球ハンケルh(l)とY(l、m)の変数分離で記述できることも勉強しましたが、円偏波が量子力学で言うスピン角運動量に対応するのでしょうか。 きちんとわかってないのでお詳しい方に教えて頂ければ幸いです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- スピン角運動量の合成について
スピン角運動量の合成についてお聞きしたいのですが、 例えば、Mn(II)と酸素原子を考えた場合、Mn(II)にはd軌道に5本、酸素にはp軌道に2本のスピンがあり、それぞれ、Sの値が S=5/2 S=1 となり、これを合成すると、Sは7/2,5/2,3/2の3つの値をとりますよね? しかし、この5/2の状態はマンガンと酸素のスピンはどのような状態になっているのでしょうか? つまり、どの原子のスピンが逆向きになっているのでしょう?
- ベストアンサー
- 化学
- シュテルン―ゲルラッハの実験について
「原子線を不均一磁場に通すと複数に別れて進む」 というシュテルン-ゲルラッハの実験において 「中性の原子は電荷は0で、軌道角運動量による磁気モーメントは生じない」 と、教科書に書いてありました。 なぜでしょう? 例えば最も単純な水素原子を考えたとき、原子としての電荷は0ですが クーロンの法則から電子の軌道運動だけによる磁気モーメント μ_eと陽子によるそれμ_p の比をもめると -(m_p:m_e) (m_p、m_eは陽子と電子の質量) となって約千倍μ_eの方が大きくなってしまいます。 だから、原子の、軌道角運動量による磁気モーメントは ~μ_e となって上記の教科書の記述が理解できません。 説明していただける方、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 位相空間内の「距離」とは?
カオスの性質を調べるため,以下のページを参照しました. http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%8E%E3%83%95%E6%8C%87%E6%95%B0 ここで,位相空間内の2点を結ぶベクトルの「距離」が登場しました. 位相空間は,x軸とy軸で表す物理量の次元(←1次元,2次元…の次元ではなく,長さなどの単位の意味です)が異なるのが普通なので,ベクトルの長さを計算するのに違う次元の量を足し算する必要があり,使う単位系を取り替えれば答えが全く違ってきてしまいます. それでは,例えば今回の例で,リアプノフ指数を計算するための「ベクトルの長さ」は,どのように計算すればよいのでしょうか??
- 締切済み
- 物理学
- 9次元時空間と電子スピンや不確定性原理
新聞のトピックスで空間の次元はもともと3次元ではなかったという記事がありましたが、現在隠れてしまっている次元は電子のスピンや不確定性原理とどこか関連があるのでしょうか。きちんとした理解できるような基本的知識が皆無なので、なるべく平易にご教示くだされば幸いです。
- ベストアンサー
- 物理学
- フントの規則における全軌道角運動量量子数
n個の電子のそれぞれの軌道角運動量ベクトルをl1,l2•••••lnで表すと、全軌道角運動量ベクトルはL=l1+l2+••••••lnと表すことができる。 ここで全軌道角運動量ベクトルの量子数をL'とすると、ベクトルの大きさは√{L'(L'+1)}と量子化され、ベクトルが取りうる向きも、L'_(z)=L',L'-1, L'-2•••• -(L'-1), -L'と量子化される。 同じように、n個の電子の全スピン角運動量ベクトルをS=s1+s2+•••••••sn、全スピン量子数をS'=s1+s2+••••snと表すと、ベクトルの取り得る向きはS'_(z)=S', S'-1,S'-2••••-(S'-1), -S'と表す事ができる。 Co原子は3d軌道に7個の電子がある。 これらの電子は、フントの規則によって写真のように配置される。従って、全スピン量子数S'は(3/2), 多重度2S'+1=4, 全軌道角運動量量子数L'は3となる。 *質問ですがなぜ、この場合、全軌道角運動量量子数が3になるのかを教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ご回答ありがとうございます ユニークな例えありがとうございます 直感的には同感です 実際 4次元空間 10次元空間ってどういうの? と聞かれることがあるのですが 4次元10次元なら 解かるけど 空間としてのそれらは定義としてしか知らないし 存在するかも解からないと答えます ただ、超ひもなどでは 10次元空間とか26次元空間とか いわれてるらしく、空間としての高次元が存在しているのか と思い今回質問しました No.2様のおっしゃってるように「言えば言えるだけのこと」 「言い習わしてるだけのこと」→次元を次元空間と いってるだけなのか 別のものなのかを知りたかったのです