テニスのダブルフォールトの確率

質問

テニスの経験のある方（またはテニスのルールをご存知の方）で数学に強い方、ご教示願います。

自分はテニスの（文系の）ウィークエンドプレーヤーなのですが、ゲームで、サーブを打つ時に、心理的負担を軽くするためにファーストとセカンドとも同じサーブを打ちます。

その時の各々のサーブの入る確率を70％とします。そうすると；

(1-0.7)x(1-0.7)=0.09　となりますから；

単純にダブルフォールトを冒す確率は約1割、10回に一回となり、素人のテニスとしては妥当な確率となります。

・・・と考えたところで、一つ気になることがあります。

サービスは必ず2回打つわけではなく、最初のサービスが入ってしまえば、2回目は打つ必要はありません。ということは1回目が入ってしまえば、2回目の入らない確率がなくなる、つまり、単純に7割を二乗するのではなく、数学的に何らかのファクターを考慮する必要があるのではないかということを考え始めたのです。

数学的に考えた場合、この考え方はあり得ますか？それとも最初のアイデアのように0.3の二乗以外に考える必要はないのでしょうか？

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

サービス成功を○、フォールトを×で表すと、
起こりえる全ての場合は、
○：確率0.7
×○：確率0.3*0.7=0.21
××：確率0.3*0.3=0.09
全ての確率を足すと
0.7+0.21+0.09=1になるので、ダブルフォールト
××の確率は０．０９でよいでしょう。

お礼

なるほど。よくわかりました。

回答者の皆様も、解はお判りになっていたのでしょうけれど、小生にとって一番解りやすい説明でしたので、本回答をベストアンサーとさせていただきますm(__)m

回答No.3

alice_44

違うよ。
ファーストサービスが入ったとき、セカンドは
100% 入るのではなく、単にやらないだけ。
やってないから、入っても外れてもいない。
もしやれば、やはり 70% の確率で入ったり外れたりし、
入っても外れても審判には叱られるのだろうね。
A No.1 の場合 A は、0.7×1.0 とするよりも
0.7 に何も掛けないほうが自然。

回答No.2

tanuki4u

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Probability/teiri.html

事象の独立・従属に関しては　上記参照

回答No.1

tanuki4u

場合分け

A　１　イン　　２　イン（このインは100％成功する＝失敗する可能性を残さない）
B　１　アウト　２　イン
C　１　アウト　２　アウト

上記の　A,B,Cの場合分けしか無い

A　0.7×1.0　＝　70％　
B　0.3×0.7　＝　21％
C　0.3×0.3　＝　9％

ダブルフォルトは　C

数学的に無理やりいえば、二回目のサーブは、従属事象（一回目がインなのかアウトなのかで成功確率が変わる）
１回目が　アウトなら　２回目は　70％の確率で成功する
１回目が　イン　なら　２回目は　100％成功する（失敗する可能性ある行為をしないから）

お礼

回答ありがとうございました。

場合分けですか？　Dフォールト９％というのは単純計算とにていますね。

あとから単純にPCTGを掛けるのではないなと気づきました。つまり、５％の確率でしか入らないサーブでも、100％入るセカンドサービスを持っていれば、Dフォールトは0％だからです。

とは言え、100％入れたからと言って、ポイントを取れるかどうかは別の話・・・（涙）