連絡先の教え方について

質問

現在20歳（大学3年生)の男です。

バイト先に1ヶ月程前に新しく入ってきた後輩(大学1年生)を、初めて会った時から好きになってしまいました。
ですが、お互いのシフトがまったく咬み合わないため、まったくと言っていいほど会う機会ができません。
（初めて会った時は、「急病でシフトに穴が空いたので代わってくれ」と頼まれて入りました。）
シフトを変更してもらうよう上司に頼もうとも考えたのですが、事情があり断念しました。

そこで今度私の連絡先と、連絡先を交換したい理由（告白する訳ではありません）を書いた手紙を送ろうと考えたのですが、こんなものをいきなり送られた相手の側からするとやはり迷惑でしょうか？

自分でももう少し落ち着いた方がいいというのは分かっているつもりですが、それでも彼女と仲良くなりたいという気持ちの方が大きいです。

乱筆乱文ですが、どうか回答の程よろしくお願い致します。