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階乗
FM-8の回答
- FM-8
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回答No.6
#5様ご指摘の通りです. 「階乗」自体は0以上の整数に対して定義されていて, 0!=1です. 小数に対しては,Γ関数ですかね.やはり. 階乗を実数に拡張したようなものが「ガンマ(Γ)関数です.」 Γ(λ)=∫(x^(λ-1)) * e^(-x)dx[-∞~∞] なぜこれが「階乗」かというと, n!=n*(n-1)! ですよね? Γ関数の場合, 定義より, Γ(λ)=(λ-1)Γ(λ-1) となるからです.(モドキです.) スターリングの公式は,非常に大きな自然数の階乗を 求めるときの近似式です. 小数にも適用出来るんですかねぇ?使えるとしたら,「卓見」です. もしも,もう少し,お時間いただければ,「スターリングの公式」の証明をアップ出来ますが.(面白かったんですよ.当時はこの証明が.統計力学の授業だったと思いますが.) 高校の数学思い出しました. ご質問の背景教えてもらえませんか? そっちの方が楽しそうなので.
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