京大数学

質問

サイコロをn個同時に投げるとき、出た目の和がn+3になる確率を求めよ

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

n個の出た目の和がn+3になるのは
(ア)(n-1)個が1で1個が4
(イ)(n-2)個が1で2と3が1個ずつ
(ウ)(n-3)個が1で3個が2
の場合である。
(ア)の確率nCn-1{(1/6)^(n-1)}(1/6)=n(1/6)^n
(イ)の確率nCn-2{(1/6)^(n-2)}*2*(1/6)^2=n(n-1)(1/6)^n
(ウ)の確率nCn-3{(1/6)^(n-3)}(1/6)^3=n(n-1)(n-2)(1/6)(1/6)^n
以上を合計して求める確率は
n(1/6)^n+n(n-1)(1/6)^n+n(n-1)(n-2)(1/6)(1/6)^n
={6n+6n(n-1)+n(n-1)(n-2)}(1/6)^(n+1)
=n(n+1)(n+2)(1/6)^(n+1)・・・答え