反発係数の考え方

質問

反発係数の公式がありますが、

v1-v2/v1'-v2'=-e

はベクトル（速度）で計算してもよいのでしょうか。

計算の途中で

m(v1x,v1y)+m(v2x,v2y)=m(v1'x,v1'y)+m(v2'x,v2'y)
と
(v1x,v1y)-(v2x,v2y)=-( (v1'x,v1'y)-(v2'x,v2'y) )
*e=1

の連立で解いたのですが、答えは合っているようです。

回答No.1

superkamecha

注意すべき点が２つあるようですね。
まず、「公式」として記載されている反発係数に関する式は、どんな場合にでも適用可能な式ではありません。これは、衝突する２つの物体の質量が等しい場合に限られた式です。

もうひとつ、反発係数というものは、本来、エネルギ次元で定義されているものです。ここに示されている式は、その定義式と同時に運動量保存則との連立方程式とを解いた結果の式なので、基本的に１次元が前提となっているものです。
ゆえ、速度（の１乗）の式なので、成分分解ができそうな顔をしていますが、本来、分解して使えるものではありません。

運動量はベクトル量なので、分解は可能であると同時に、ｘ、ｙ　それぞれの方向にて、独立に成立するものです。つまり
(1)ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２＝ｍ１ｖ１’＋ｍ２ｖ２’　は、ｘ方向、ｙ方向それぞれ満足しなければなりません。

ですが、反発係数のほうは、
(2)ｅ｜ｍ１ｖ１＾２－ｍ２ｖ２＾２｜＝｜ｍ１ｖ１’＾２－ｍ２ｖ２’＾２｜
この式は、もともとスカラー量の式なので、”方向を分けて考える”ということは、あり得ないのです。

質問に記載されている式は、ｍ１＝ｍ２を前提とし、「1次元」として、(2)式の絶対値を外し、(2)式を(1)式で割り算したものなのです。この前提でのみ成り立つ「公式」なのです。