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積分（３）（大学）
次の関数を不定積分せよ。 （１）x√｛（１ーx）／（１＋x）} （２）x／{x＋√（x＾２ー１）} （２）でx＝secθと置換したのですが煩雑になってしまいとけませんでした。 （１）も同様に√｛（１ーx）／（１＋x）}＝tと置換したのですが煩雑になってしまい解けませんでした。 宜しくお願いします。
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お世話になっております。数学3の定積分からの質問です。 教科書の基本的な説明の理解でうろうろしているのですが、その中で些細な疑問があります。 置換積分による不定積分を求める方法と置換積分による定積分を求める方法の考え方です。 これらは基本的には同じことですよね？ 教科書では、xをtやらuやらで置換したときに、xとt(u)の対応を考えてから、t(u)のときの下端と上端を積分記号に与えていますが、 例えば、始めは下端と上端を考えないf(x)の不定積分F(x)を置換で求めてから、xの下端上端を考えて定積分の値を求めるのも方法としては間違いでは無いと思うのですが、如何なものでしょうか。 置換積分法による定積分は、煩雑さが解消できるというメリットがあるのかなぁという印象です。 本当に些細な疑問です。ちょこっとコメント下されば幸いです。
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