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数列

an=(3n+1)4^n-1のとき 1, Σk=1からn(ak+1-4ak) 2, Sn=Σk=1からn(ak) 3, log2S16 を求めよ を教えてください

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  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.3

>an=(3n+1)4^n-1のとき >1, Σk=1からn(ak+1-4ak) ak+1-4ak ={3(k+1)+1}4^k-4(3k+1)4^(k-1) =(3k+4-3k-1)4^k =3・4^k =12・4^(k-1) 初項12公比4の等比数列 Σk=1からn(ak+1-4ak) =12(4^n-1)/(4-1) =4(4^n-1) =4^(n+1)-4 >2, Sn=Σk=1からn(ak)=Σ(k=1~n)(3k+1)4^(k-1) Sn=4・4^0+7・4+10・4^2+……+(3n+1)4^(n-1) 4Sn=   +4・4+7・4^2+……(3n-2)4^(n-1)+(3n+1)4^n Sn-4Sn =4+{3・4+3・4^2+……+3・4^(n-1)}-(3n+1)4^n { }の中は(1)の式のk=1~n-1の場合だから =4+(4^n-4)-(3n+1)4^n =-3n4^n -3Sn=-3n4^nより、 Sn=n4^n >3, log2S16 を求めよ log2S16 =log216・4^16 =log22^4・(2^2)^16 =log22^4・2^32 =log22^36 =36

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その他の回答 (2)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.2

>(4^n-1) 『「4のn乗」マイナス1』ですか? 『4の「nマイナス1乗」』ですか?

borean
質問者

補足

『4の「nマイナス1乗」』です

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

an=[(3n+1)×4^n]-1 ですか an=[(3n+1)×4]^(n-1) ですか

borean
質問者

補足

an=(3n+1)(4^n-1) です

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