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微分可能
statecollegeの回答
- statecollege
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>収束することを示すのになぜ<∞なのでしょうか? 以下、この質問に答えます。 Σ(1,n)aiを無限級数の部分和というが、ai>0だから、部分和はnについての増加列であることに注意。増加列は無限大に発散するか、有限値に収束するかのいずれかである。Σ(1,∞)ai<∞という記号は無限級数が有限、すなわち、無限級数が収束する(部分和が有限値に収束する)ことを表わす記号なのだ。(収束しなければ、Σ(1,∞)ai = ∞となる)。 同じように、Π(1,n)(1+ai)は部分積で、nについての増加列であることに注意。(1+ai>1となることに注意されたい)。 したがって、上の場合とまったく同様、Π(1,∞)(1+ai)<∞ということは、無限積が収束する(部分積がn→∞のとき収束する)ことを意味する。(収束しなければ、Π(1,∞)(1+ai) = ∞となる。)
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