• 締切済み

鳩ノ巣原理の証明

1 2 ・・・ mn+1を +1個の異なる実数の列とする。このとき +1個の数からなる単調増加部分列 i_(1) i( )2 ・・・ i_(m+1) (1 2 ・・・ m+1) あるいは、+1個の数からなる単調減少部分列 i_(1 ) i(_2) ・・・ i_(n+1) (1 2 ・・・ n+1) が存在する。 このことを 鳩ノ巣原理を用いて証明してください iの横についてるカッコの中は下付き文字という事です

みんなの回答

回答No.3

エルデス-セケレシの定理のことでしょうかね? ラムゼー理論に関することかな?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.2

問題が意味不明です +1個の異なる実数の列とは何ですか? +1個の数からなる単調増加部分列 i_(1) i( )2 ・・・ i_(m+1) とは Π[k=1~m+1]i_(k)が単調増加部分列という意味ですか? 本当に意味が分かりません。 もう少し分かりやすく記述して下さい。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 証明を教えてください

    A1,A2 ...........Amnをmn+1の実数の列として m+1の数からなる単調増加部分列 あるいはn+1からなる単調減少部分列 が存在する これを鳩ノ巣原理を用いて証明してください

  • 単調数列の証明問題です

    自分なりに、以下の単調数列の証明問題を解いてみました。 間違いがあれば、ご指摘いただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。 【問題】 数列{(n-1)/(n+1)}{n=1,2,3,...}は有界な単調数列であるか? 理由とともに、単調な場合には、単調増加であるか単調減少であるか についても求めよ。 【証明】 まず、単調増加であるかについて証明する。 (n-1)/(n+1) = {(n+1)-2}/(n+1) = 1-{2/(n+1)}と変形させる。 これにより、1より小さいことがわかる。 また、2/(n+1)は単調減少であるため、-2/(n+1)は単調増加である。 よって、1-{2/(n+1)}も単調増加であることが証明される。 次に有界であるかについて証明する。 n→∞とするとき、{1-(1/n)}/{1+(1/n)}→1となる。 よって、1-(n-1)/(n+1) = 2/n+1 > 0とあらわすことができる。 ゆえに、数列{(n-1)/(n+1)}{n=1,2,3,...}は有界な単調数列である。 証明終わり。

  • 有界な単調数列の証明(再掲)

    こちらの皆様のご指導のもと、以下の単調数列の証明問題を解いてみました。 証明が変なところがあれば、ご指導よろしくお願いします。 【問題】 数列{ 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} }[n=1,2,3,...]は 有界な単調数列であるか? 理由とともに、単調な場合には、 単調増加であるか単調減少であるかについても求めよ。 【証明】 まず、有界かどうかについて証明する。 n→∞とすると、 lim[n→∞] { 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} } =lim[n→∞] (n-1+2-1)/(n+1) =lim[n→∞] 1-2/(n+1)=1 よって、有界。 つぎに単調増加について証明する。 (n-1)/(n+1) = (n+1-2)/(n+1) = 1-2/(n+1)と変形させることにより、 1より小さいことがわかる。 また、2/(n+1)は単減少であることより、-2/(n+1)は単調増加。 よって、1-2/(n+1)も単調増加であることが証明される。 ∴数列{ 1-(1/n) }/{ 1+(1/n} }[n=1,2,3,...]は、 有界な単調増加である。

  • 下に有界な数列{an}の極限とanの関係の証明

    こんにちは。大学学部生1年です。 処理できない問題があるのでご協力いただきたく投稿しました。 なお、今考えている証明を載せておきますので、訂正などしていただけると嬉しいです。(^^; 【問】 下に有界な単調減少列{an}について、{an}が極限αを持つならばan≧αを証明せよ。 ∵)∃Mは実数,∀nは自然数;M≦anとする。   また、αが{an}の極限であることから、   ∀ε>0,∃Nは自然数,n≧N;|an-α|<εが成り立つ。―(1)   今、an<αと仮定すると、{an}は単調減少列なので、   α>an≧an+1≧an+2≧…≧Mとなる。―(2)   (1)より、an<αのとき、α-an<ε   また、(2)より、α-an<α-an+1<α-an+2<…となり、   αが極限であることに矛盾する。   よって、an≧α                  (証終) なんか変な気がするんですよね・・・ 環境依存文字が多かったため、表記が稚拙なところがあります。すみません。

  • 証明

    任意の自然数100個を考えるとき 必ず二つの自然数の差が99の倍数になる自然数が二つあります それを鳩ノ巣原理で証明するとなるとどうしたらいいのでしょうか?

  • 証明問題が解けません

    物理学の証明問題なのですがクロネッカーのデルタというのを初めて耳にしたので問題が解けません。 L ∫sin(nπx/L)sin(mπx/L)dx=(L/2)δnm 0 この式を証明しなさい。ただしm,n=1,2,3,…とする。またδmnはクロネッカーのデルタであり、m=nのときδmn=1、m≠nのときδmn=0である。Lは正の実数である という問題です。詳しい解説をつけてくださると助かります。 すみませんがだれか回答をどうかよろしくお願いいたします。

  • 恒等式の証明

    「i, nを自然数、kを奇数とし、1≦i≦n≦k+1を満たすとする。 このとき、 Σ_{m=0}^{k-n-1} ( 1/(m!・(k-m-n-1)!) )・i(i+1)…(i+m-1)・(n-i+1)(n-i+2)…(k-m-i-1)・(-1)^m k_C_(i+m) = (-1)^n (k-1)_C_(i-1) + (k-1)_C_(n-i) を証明せよ。 (ただし、積が存在しない部分は1と考え、左辺はm=0からk-n-1までの和をとるものとする。また、(-1)^mは(-1)のm乗とし、k_C_iは二項係数を意味するものとする。)」 について、帰納法を用いた証明を考えてみましたが、なかなか上手く証明できません。 直接 式を変形する証明法について、一番知りたいと思っていますが、もしもわかられる方がおられれば教えて頂ければ、たいへん有り難く存じます。

  • 数列の証明

    以下の解答がエレガントであるかどうかどなたかご意見頂けますでしょうか? A1>0 で An/n が増加数列、つまり (An+1/n+1)>(An/n) が全てのnについて成立とするとき - (a)、 lim (n->無限) An = 無限 - (b) を証明せよ、という問題です。 自分の解答: もし全てのn>N (Nは自然数)についてAn>M(Mは実数)が成立すれば(b)が成立する。 -(c) (a)の条件から、全てのn>N'(N'は自然数)について(An/n)>M'(M'は実数)が成立することがわかっている。 (An/n)>M' => An>M'n>M'N'(実数) が成立する。よってM'N' = M とすれば(c)が成立する。 ちょっとややこしいですがよろしくお願いします。

  • 証明問題

    E1 ⊂ E2 ⊂ · · · を可測集合の増加列とするとき m(∪∞n=1En) = lim m(En) n→∞ 証明: E1′ =E1,E2′ =E2\E1′,···,En′ =En\En-1 とおくとEi′∩Ej′ =∅(i̸=j)であり (2.2) En =E1′ ∪E2′ ∪···∪En′ である. よってm(En) =∑(上n下i=1) m(Ei′) であるから n → ∞ とすればよい. (2.3) ∪∞n=1En = ∪∞i=1Ei′であることに注意せよ. 1、(2.2) を示せ. 2、 (2.3) を示せ. この2問の示し方がわかりません。

  • 集合論の命題の証明について質問させていただきます.

    集合論の命題の証明について質問させていただきます. 集合列{E_k},k=1,...における各E_kが互いに素(E_i∩E_j=空集合) ならば ∪E_k (ただし,∪はk=nから∞まで)は単調減少列である(nを大きくすると空集合に近づく) 以上が示したい命題です. おそらくイプシロン・デルタ法を使えば良いと思われるのですが, 「∪E_k (ただし,∪はk=nから∞まで)は単調減少列である」 示したいこの部分をイプシロン・デルタを使って記述する方法がわかりません. よろしければご教授いただけないでしょうか? よろしくお願い致します.

このQ&Aのポイント
  • 携帯との接続はできているが、プリンターの中で動くことだけ聞こえてテープが動かない問題について解説します。
  • iOS16.5の環境でBluetooth接続されている場合、プリンターの動かない問題が発生することがあります。
  • ブラザー製品の印刷機に関する質問です。P300BT6463の動作不良トラブルシューティング方法について詳しくご説明します。
回答を見る