極限の解答方法についてです。

質問

画像の解答方法は間違いでしょうか？

ご回答宜しくお願いします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

皆さん書いているように、変数変換に問題はないが、
その右の＝は如何にも説明不足で、答案としては不備
と言われてもしかたがない。 個人的には、その部分は
log の定義 log x = ∫[t=-∞～x] (1/t)dt を微分する
のが好きだが、高校教程では log の定義がそれとは異なる
ので、指数関数とネイビア定数の定義を介した煩雑な
証明が必要になるだろう。 同情する。

お礼

ご回答ありがとうございます。

以前alice_44さんに教わった通りに、
最後の行の前に、対数関数と指数関数の極限公式よりlim［ｘ→０］ｘ/(e^x-1)=1,lim［ｖ→０］１/２(log(1＋ｖ)/v)＝１
と、収束することをいえば大丈夫だと思います。

回答No.3

kabaokaba

なあ，
質問番号：7483782
で

>f(x) = g(x) = log x(実関数) はまだ学習しておりません。

なんていってるやつが，こんな問題をやるのか？

ならってないのに極限やるのか？

お礼

極限の対数関数を昨日の段階では習っていなかった、ということです。

「まだ」と言っているように、昨日の段階では習っておらず、明日の楽しみにしておりました。だから、「まだ」と言えたわけです。

最新の「初めから始める数学III・Ｃ」の教材をご覧になると分かると思いますが、今日は関数の極限Ｐ８６から始め、現在Ｐ１０９の練習問題２１の（３）を解いたばかりです。

ちなみに、昨日は数IIIの関数の極限Ｐ５６を始めました。

おとといは数IIIの数列の極限Ｐ～５４をピッタリ就寝時までに終えられてうれしかった記憶があります。

今は、数IIIの微分計算はまだ習っておりませんが明日学習すると思います。
同様に、その応用や数IIIの積分法も学習するかもしれません。

回答No.2

kabaokaba

あってはいるけど・・・説明不足かなー

この手のものだと何でもロピタル使う人がいるけど
ロピタルなんか不要．

(1/x)log(1+(x/2))
=
log((1+(x/2))^{2/x})^{1/2}
なんだから
eの定義とlogの連続性より
x->0のとき極限は 1/2

x/(e^x-1)については
t=e^x-1とおけば x->0のときt->0で
x=log(1+t)より

x/(e^x-1)=(1/t)log(1+t) = log(1+t)^{1/t}
でeの定義とlogの連続性より
x->0のとき極限は 1

ということで，もともとの問題の極限値は 1/2

お礼

ロピタルは知りませんでしたが、黄チャートに載ってました。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

下線部の極限値が1であることは、どのようにしてわかったのでしょうか。

最初の式は、xで約分できませんか？

お礼

ご回答ありがとうございました。