量子力学 摂動論

質問

摂動論について質問です。今大学で摂動論について勉強しています。
そこででた疑問なんですが、二次の摂動論のエネルギー固有値が負かゼロになるのは何故ですか？公式を見れば、分母が負になるからというのは分かるのですが、負になるというのはどういうことなのか、もう少し物理的な意味合いを知りたいです。線形応答理論とかが関わってくるのでしょうか？
お願いします。

回答No.1

waamos

摂動論のn次のエネルギーＥ(n)とは、真のエネルギーＥをスケールパラメータλで級数展開した時の係数です。Ｅ（２）≦0は、摂動の次数を１から２に上げて近似を良くすると、求めるエネルギーの値が上から真の値に近づくであろうという事を示します。

スケールパラメータλ（|λ|<<1）とは、ハミルトニアンHの摂動部分の係数です。

　H = H0 + λA

　　・H0は無摂動系（近似無しで解ける系）のハミルトニアン
　　・Aは摂動分のハミルトニアン

同じパラメータを使って、波動関数Ψとエネルギー固有値Ｅがそれぞれ展開できると仮定するのが摂動論です。

Ψ = Ψ0 + λΨ1 + (λ^2)Ψ2 + …
Ｅ = Ｅ0 + λＥ1 + (λ^2)Ｅ2 + …

λ^2 ≧ 0 ですので、摂動の次数を1から2に上げて新しく加えられる補正量λ^2Ｅ2はゼロ以下になります。（λ^3以上の項を微小量として無視するのであれば）1次までの摂動で求めたエネルギーは真の値より少し高めに出ると予想できます。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/perturb.html