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量子力学 摂動論
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- waamos
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摂動論のn次のエネルギーＥ(n)とは、真のエネルギーＥをスケールパラメータλで級数展開した時の係数です。Ｅ（２）≦0は、摂動の次数を１から２に上げて近似を良くすると、求めるエネルギーの値が上から真の値に近づくであろうという事を示します。 スケールパラメータλ（|λ|<<1）とは、ハミルトニアンHの摂動部分の係数です。 H = H0 + λA ・H0は無摂動系（近似無しで解ける系）のハミルトニアン ・Aは摂動分のハミルトニアン 同じパラメータを使って、波動関数Ψとエネルギー固有値Ｅがそれぞれ展開できると仮定するのが摂動論です。 Ψ = Ψ0 + λΨ1 + (λ^2)Ψ2 + … Ｅ = Ｅ0 + λＥ1 + (λ^2)Ｅ2 + … λ^2 ≧ 0 ですので、摂動の次数を1から2に上げて新しく加えられる補正量λ^2Ｅ2はゼロ以下になります。（λ^3以上の項を微小量として無視するのであれば）1次までの摂動で求めたエネルギーは真の値より少し高めに出ると予想できます。
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