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理論物理, 量子力学でのStone-von Neumannの定理の意味
理論物理や量子力学等の物理学の諸分野でStone-von Neumannの定理がどのような意味を持っているのか教えてください。数学的意味(特にHeisenberg群の表現論)からは理解しているつもりですが、それが物理でどのような意味を持っているのかさっぱり分かりません。粒子の位置とモーメントの交換子がどうのこうのと書いてあったのですが、物理に関しては素人の私には理解できませんでした。 非専門家向けに簡単に説明してください。よろしくお願い致します。
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Stone-von Neumannの定理は、量子力学では、Heisembergの行列力学とSchroedingerの波動力学が等価であることを表現論の立場から示したものと解釈できると思います。「粒子の位置とモーメントの交換」というのは、weylの正準交換関係のことだと思います。この交換関係が、行列力学と、波動力学を繋ぐ鍵になるわけです。簡単ですが、こんなことでよいでしょうか。
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大変参考になりました。どうもありがとうございました。