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次の問題を教えてください
平面上の正方形の対象の群をGとする。その中心をO、Gの単位元はeとし、Oを中心とする回転角σを90゜回転,180度回転をσ^2、270度回転をσ^3、τを正方形の一つの線対称の鏡映、τ2を正方形のもう一つの線対称の鏡映、辺の中心から引いて出来た線の鏡映をτ3,τ4とすると (1)τ1=τとおくと、στ=τ4,σ^2τ=τ2,σ^3τ=τ3となりGは次の8個の元からなることを証明せよ e,σ,σ^2,σ^3,τ,στ,σ^2τ,σ^3τ (2)τσ=σ^(-1)τとなることを証明せよ 以上の問題がわからないのでどなたかおしえてください お願いします
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平面上で、任意の等長変換は３つ以下の鏡映の合成写像として表されることを示 せ。ただし、次の事実を使ってよい。 「平面上で、任意の回転は２つの鏡映の合成写像として表される。」…（*） という問題に対する解答は、以下のような感じでだいたいOKでしょうか？ 等長変換f:R^2→R^2 を考える。任意の△ABCを１つ選んで固定する。このとき、f は等長変換だから、 △ABC≡△f（A）f（B）f（C） が成立する。Aをf（A）にうつす鏡映をgとする。すなわち、線分A{f（A）}の垂直 二等分線を対称軸mとする鏡映がgとなる。 このときg（A）=f（A）であるが、もしさらにg（B）=f（B）かつg（C）=f（C）な らば、fとgは一致する。ゆえにfは鏡映である。 したがって、g（B）≠f（B）またはg（C）≠f（C）の場合を考えれば十分である 。 もし△f（A）f（B）f（C）と△g（A）g（B）g（C）の向きが同じならば∠g（A）f （A）f（B）の大きさをθとおき、中心がf（A）で回転角がθである回転をh1とす る。このとき、 f（A）=（h1。g）（A）、f（B）=（h1。g）（B）、f（C）=（h1。g）（C） いまfは等長変換であり、h1。gは（*）より３つの鏡映の合成写像として表される ことがわかる。 △f（A）f（B）f（C）と△g（A）g（B）g（C）の向きが反対ならば、線分f（B）g （B）の垂直二等分線lを対称軸とする鏡映をh2とする。この場合も、 f（A）=（h2。g）（A）、f（B）=（h2。g）（B）、f（C）=（h2。g）（C）が成り 立つ。したがってf=h2。gが成り立つ。ゆえにfは２つの鏡映の合成として表され る。 以上のことから、平面上で任意の等長変換は３つ以下の鏡映の合成写像として表 される。 （合成の「。」マークは、丸の位置を真ん中にしたかったんですけど、そういっ たマークが出てこなかったために、「。」になってしまいました）
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