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三角形の高さの算出方法

添付の図のように角A、B、Cの角度、三角形の下の辺の長さwはわかっています。 そのときに三角形の高さhの求め方を教えてください。

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  • info22_
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回答No.1

頂点Bから辺ACに垂線BHを下ろせば  AH*tanA=h,CH*tanC=h なので  AH=h/tanA,CH=h/tanC AC=AH+CHより  w=h/tanA+h/tanC  ∴h=w/((1/tanA)+(1/tanC))=w/(cotA+cotC) または   h=w*tanAtanC/(tanA+tanC)

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その他の回答 (4)

  • yyssaa
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回答No.5

これだけのことです。 BCsinB=wsinA BC=(wsinA)/sinB h=BCsinC=wsinAsinC/sinB

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  • ferien
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回答No.4

角の記号に合わせて、△BACとすると、 正弦定理より、 w/sinB=BA/sinCより、BA=w・sinC/sinB 三角形の面積=(1/2)×w×h 三角形の面積の公式より、 (1/2)×AC×BA×sinA=(1/2)×w×(w・sinC/sinB)×sinA (1/2)×w×h=(1/2)×w×(w・sinC/sinB)×sinAだから、 h=(w・sinA・sinC)/sinB

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回答No.3

No.2 です。あー間違っている B を全部 C にしてください(^^;

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回答No.2

えーと w = (1/tanA)h + (1/tanB)h = h・sin(A+B)/(sinA・sinB) #sinA・cosB + sinB・cosA = sin(A+B)を使用 h = w・(sinA・sinB)/sin(A+B) かな。オンラインなので検算してみてください(^^;

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  • 使用環境はWindows11であり、USBケーブルを使用し、主にMicrosoft Officeを使用しており、ひかり回線を利用しています。
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