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余弦定理?
図の三角形のaの辺の長さを求めたいのですが式がわかりません。 ∠Cの角度が変化します(0~180°)。b=25 c=80 です。 上記の3つの条件から、∠Cが変化したときの「辺a」の長さの求め方を教えてください。 (図を添付します)
- PONPON-SAN
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ANo.2です。 補足について >a^2-(50cosC)a-5775=0 解の公式を使います。 a=25cosC±√{25^2cos^2C-1×(-5775)} =25cosC±√(25^2cos^2C+25×231) =25cosC±5√(25cos^2C+231) =5{5cosC±√(25cos^2C+231)} 後は、Cに値を代入して、該当するものを解として下さい。
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- mister_moonlight
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2解のうち、片方が除外されるには“説明と根拠”が必要。 余弦定理から a^2-(50cosC)a-5775=0 ‥‥(1) になる。 ところが、2解の積=-5775<0から 1つは正、1つは負。これはグラフを書くと自明。 従って、(1)は2つの実数解をもつ(これは 判別式>0でも良いが)。 もちろん、正の値>負の値から 適するのは(1)の方程式の大きい方の解。
- ferien
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∠Cの角度が変化します(0~180°)。b=25 c=80 です。 >上記の3つの条件から、∠Cが変化したときの「辺a」の長さ 余弦定理より、 c^2=a^2+b^2-2×a×b×cosCより、 80^2=a^2+25^2-2×a×25×cosC よって、 a^2-(50cosC)a-5775=0 Cに値を代入して、この二次方程式を解けば、a>0の方がaの長さになると思います。
お礼
ありがとうございました
補足
ありがとうございます。2次方程式を解いて、解(a)を出すところまで教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
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