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数Ｂ ベクトルの問題です。
座標平面上に３点Ａ（２．０）Ｂ（４．０）Ｃ（０．４）がある 点Ｄ（０．１）を中心とする半径１の円の周上の点Ｐが次の条件を満たすとき 点Ｐと直線ＡＣの距離を求めよ → → → → ＡＣ・（２ＡＰ-ＡＢ）＝｜ＡＣ｜２乗
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Pの座標を(p,q)とおくと p^2+(q-1)^2=1 ...(1) 条件式より (-2,4)・(2(p-2,q)-(2,0))=2^2+4^2 (-2,4)・((2p-4,2q)-(2,0))=20 (-2,4)・(2p-6,2q)=20 -2(2p-6)+4(2q)=20 -4(p-3)+4(2q)=20 3-p+2q=5 2q=p+2 ...(2) (1),(2)より P(p,q)=(-2√5/5,(5-√5)/5), (2√5/5,(5+√5)/5) ...(3) 直線ACの方程式は 2x+y-4=0 点P(x,y)と直線ACの距離Lは、距離の公式より L=|2p+q-4|/√(4+1)=(4-2p-q)/√5 条件を満たす点Pは(3)の2通り有るのでLも2通りある。 点P(p,q)=(-2√5/5,(5-√5)/5)の時 L=(5+3√5)/5 （図のPH） 点P(p,q)=(2√5/5,(5+√5)/5)の時 L=(3√5-5)/5 (図のP'H)
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お礼
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