- ベストアンサー
数列n^2の和の公式
stkmghckの回答
- stkmghck
- ベストアンサー率50% (2/4)
高校数学からは離れてしまいますが、 Bernoulliの多項式との関係性をみるのも面白いと思います。 導き方とは関係ありませんが、参考までに。
関連するQ&A
- Σの公式、階差数列、数学的帰納法、恒等式、漸化式が分かりません
僕は数学検定の準２級（高校２年レベル）を受けるのですが、 Σの公式、階差数列、数学的帰納法、恒等式、漸化式がよく分かりません。 具体的に言うと、 ＠Σの公式 ・Σの上にある数字は、何を表しているのですか？ ・Σの下にあるk=1とはなんですか？kとは初項のことですか？ ＠階差数列 ・階差数列そのものの意味が分かりません。どんな数列のことを言うんですか？ ＠数学的帰納法 ・数学的帰納法は「数列の証明をする時に使う物」という解釈で良いのでしょうか？ ・n=kの時と有りますが、kとは何ですか？ ＠恒等式、漸化式 ・恒等式、漸化式そのものがよく分かりません。 どんな時に使うものなのですか？ このうち１つだけでも良いので、誰か教えて下さいおねがいします。 中３なので、分かりやすく教えてもらえると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の和の公式
数列の和の公式について分からないことがあるので教えてください。 初項a,項比rの等比数列an(n=1,2,3,・・)の一般項はan=ar^n-1ですよね。これを使って、初項a,項比rの等比数列an(n=2,3,・・)の一般項はan=ar^n-2になるらしいですが、理由が分かりません。厳密な証明などではなく、感覚的なものでもいいので出来るだけ簡単に教えていただけるとうれしいです。 似たような疑問ですが、n=1,2,3,・・の場合の階差数列の一般項を求める公式にan=a1+Σ(k=1～n-1)bk というものがあります。これもn=2,3,・となるとシグマがΣ(k=2～n)までに変わるらしいですが、理由が分かりません。 どなたかおしえてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 階差数列の公式に関する質問
階差数列の公式に関する質問です。 階差数列からもとの数列を求める公式 n≧2のとき An=A1 + Σ(Ak+1 - Ak) ですが、n=1のとき成り立たない場合があるのでしょうか？ 今まで問題を解いている中ではすべてn=1のときも成立しました。n=1の時を考えるとΣの範囲がおかしくなるのでn≧2で考えると先生から聞きましたが、n=1でも一般項が成立しています。 和と一般項の関係 n≧2 Sn - Sn-1 = An n=1 S1 = A1 の場合はn=1で成り立たない場合は何回か解いたことがあります。 もし階差数列でn=1が成り立たない場合があるのでしたら、それはどのような場合でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の和の公式 なぜそうなるの？
数列の和の公式で n Σk^3=(n/2×(n+1))^2 となっていますが、という事は、右辺を見ると k=1 n Σk の公式の２乗と一致します。なぜこのような事になるのでしょうか？ k=1 お尋ねしたいのは、1^3 + 2^3 + 3^3 +…+n^3 = (1+2+3+…+n)^2 という等式の証明方法です。高校２年の数学を勉強している者なので、そのレベルの知識範囲内で説明を頂ければ助かります。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等比数列の和の公式の求め方について。
等比数列の和の公式を導くときに、 S_nに公比rを掛けて、S_n-rS_nを計算して、等比数列の和の公式を導きますよね。 それってなぜなのでしょうか？ 普通、和を求めなさいって言われたら、前から順番に足します。 S_nにｒ倍して、S_n-rS_nをする方法なんて考えつきません。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- べき乗数列の和の公式
べき乗数列の和の公式は、数学界で一体どこまで算出されているのでしょうか。 n Σ(k^m)＝？ k=1 手計算で６乗まで解き、規則性を確かめたので、どこまで当てはまるか知りたいのです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございました。 「Bernoulli(ベルヌーイ?)の多項式」の言葉を 覚えておきます。