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数学です√

think2ndの回答

  • think2nd
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回答No.6

inf・・・さんと ali・・・さんからの頼もしい回答があるのに質問者がフリーズしているようですね。  inf・・・さんの完璧な模範解答で十分です。  それをを基本にそして、ali・・・さんから頂いたインスピレーションから、後半の回答を示します。     X-1=tとおく。与式  √(|x-1|)=|x-k|は   √(|t|)=|t+1-k|・・・(1)   とおける。   (1)を2乗して  |t|=t^2+2(1-k)t+(1-k)^2 整理すると、   t^2+2(1-k)t-|t|+(1-k)^2=0 ・・・(2)   と|t|の2次方程式ができる。(なぜならt^2=|t|^2だから)   |t|≠0でありかつ正であれば必ずtは正負の2つを解に持ち    また|t|が異なる2つの解を持てば計4つの解xを持つ。   i)t>0のとき       t^2+(1-2k)t+(1-k)^2=0      2つの正の解を持てばいいから     解と係数の関係から(2つの解の和が正、積は正になっているから2つの解は同符号である。)    -(1-2k)>0 より 1/2<k・・・(3)    かつ 判別式>0より        D=(1-2k)^2-4(1-k)^2>0 を解くと         3/4<k          これは(3)の範囲にあるから2つの正の解をもつには        3/4<k であればいい。  ii)t<0のとき (2)は        t^2+(3-2k)t+(1-k)^2=0 で2つの負の解をもてばいい。         上と同様に      解と係数の公式より和は負      すなわち  -(3-2k)<0より      3/2<k ・・・(4)      かつ     判別式>0をとくと 5/4>k このkの取り得る値の範囲は(4)を満たすから、      2つの負の解をもつkの範囲は         5/4>k               i)ii)が同時に成り立つときxは異なる4つの解を持つ。      すなわち 3/4<k<5/4 ただしk≠1      

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