円の問題です

質問

次の円の方程式を求めよ。

x軸上に中心があり、2点(2,3)(6,1)を通る。

お願いしますm(__)m

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

円の中心がx軸上にあることから、円の中心座標はC(a,0)とおける。半径をr(>0)とすると
円の方程式は
　(x-a)^2+y^2=r^2　...(★)
これが２点(2,3)(6,1)を通ることから
　(2-a)^2 +3^2=r^2, (6-a)^2 +1^2=r^2
整理すると
　a^2 -4a+13-r^2=0 ...(1)
　a^2 -12a+37-r^2=0 ...(2)
この２つの方程式をa,rについての連立方程式として解く。
(1)-(2)より
　8a-24=0 ∴a=3 ...(3)
このaを(1)に代入してr(>0)を求めると
　r^2=9-12+13=10 ∴r=√10 ...(4)
(3),(4)のa,rを円の方程式(★)に代入して
　(x-3)^2+y^2=10 ...(答え)

お礼

ありがとうございます(*^ー^)ノ♪

回答No.2

ferien

＞x軸上に中心があり、2点(2,3)(6,1)を通る。
ｘ軸上に中心があるから、中心（ａ，０）半径ｒとおくと、
求める円の方程式は、（ｘ－ａ）^2＋ｙ^2＝ｒ^2
（２，３）を通るから、（２－ａ）^2＋３^2＝ｒ^2　……（１）
（６，１）を通るから、（６－ａ）^2＋１^2＝ｒ^2　……（２）
（１）（２）を連立方程式にして解きます。
（２）－（１）より、
８ａ＝２４，ａ＝３
（２）へ代入して、ｒ^2＝１０
よって、（ｘ－３）^2＋ｙ^2＝１０