円の方程式

質問

質問させていただきます。

中心がｘ軸上にあり、二点（３，５）、（－３，７）を通る円を求めよ。

自分は中心がｘ軸上にあるので

ｘ＋ｌｘ＋ｙ＋ｎ＝０
とおいてやったのですが解けませんでした。なぜ解けないのかを教えてください。

回答No.2

satoru9999 · ベストアンサー

質問者が提示している式は円ではなく、直線の式です。
２点を通る直線なら質問者の考え方でいけるのではないかと
思います。

中心が原点、半径ｒの円の方程式は

x^2+y^2=r^2

で示されます。これをまず覚えておいて、
これをあとはX方向、Y方向にずらしてあげれば、XY平面上のすべての
位置における円の方程式が式として記述できます。

すなわち中心（A,B）で半径ｒの円の方程式（一般的な円の方程式）は

（x-A）^2+(y-B)^2=r^2

となります。

ちなみに、X方向にAだけ移動、Y方向にBだけ移動する時は
元の式のxの代わりにx-A、yの代わりにy-Bを代入することで図形が
移動したことなります。

この問題では中心がX軸上にあるので上記の式でB=0を代入してAとｒを求める
問題です。２つの文字の値を求める必要があるので２つの条件が初めから
与えられているのでしょう。もしX軸上に中心がなければ、これだけの条件
からは１つの円の方程式は決まりません。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます！

回答No.3

noname#157574

もう一つの解法。求める円の中心を（x，0）とおくと
(3－x)²＋5²＝(－3－x)²＋7²
9－6x＋x²＋25＝9＋6x＋x²＋49
－12x＝24　x＝－2
円の半径は√｛(－2－3)²＋(0－5)²｝＝√(25＋25)＝5√2
(答)中心(－2，0)，半径5√2の円

お礼

回答ありがとうございます！

回答No.1

tomokoich

中心がx軸上にあるので
(x-a)^2+y^2=r^2
これが(3,5)(-3,7)を通るので
(3-a)^2+5^2=r^2---(1)
(-3-a)^2+7^2=r^2---(2)
(1)(2)より
(3-a)^2+25=(-3-a)^2+49
9-6a+a^2+25=9+6a+a^2+49
-12a=24
a=-2
(1)に代入
(3+2)^2+25=r^2
r^2=50

円の方程式は
(x+2)^2+y^2=50

お礼

回答ありがとうございます！