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数学A 順列について
yyssaaの回答
- yyssaa
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(2)について、ANo.1とANo.2の回答を以下の通り訂正して 再回答します。 1列に並べる場所に端から順に1,2,3,4,5,6,7,8,9の番号 をふる。 (ア)白丸4個を連続して並べる並べ方は1234~6789までの 6通り。 そのうちの1234と6789の2通りについては、5は黒丸で なければならないので、残りの白丸2個と黒丸2個の 並べ方は4C2=6通りずつとなり、計12通り。 残る2345~5678までの4通りについては、それぞれの 両側が黒丸でなければならないので、残りの白丸2個と 黒丸1個の並べ方は3C2=3通りずつとなり、計12通り。 よって 白丸4個を連続して並べる並べ方は12+12=24通り・・・(ア) (イ)白丸5個を連続して並べる並べ方は12345~56789まで の5通り。 そのうちの12345については6が、また56789については4 がそれぞれ黒丸でなければならないので、残りの白丸1個 と黒丸2個の並べ方は3C2=3通りずつとなり、計6通り。 残る23456~45678までの3通りについては、それぞれの 両側が黒丸でなければならないので、残りの白丸1個と 黒丸1個の並べ方は2C1=2通りずつとなり、計6通り。 よって 白丸5個を連続して並べる並べ方は6+6=12通り・・・(イ) (ウ)白丸6個を連続して並べる並べ方は123456~456789まで の4通り。 これらの4通りについては残るのは黒丸3個だけなので、 並べ方は1通りしかなく、白丸6個を連続して並べる並べ方 は4通り・・・(ウ) 以上から、白丸が連続して4個以上並んでいる並び方は、 (ア)+(イ)+(ウ)=24+12+4=40通りになります。
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