数学

質問

凸の八角形において

頂点を結んで出来る三角形のうちもと元の八角形と一辺のみを共有するモノは何個あるか

解説には８×４＝３２で３２個と書いてありました

なぜ８×４で求められるのですか？？

回答No.3

karamarimo · ベストアンサー

まず「共有する一辺」が８通りあり、
共有する一辺を固定すると三角形の頂点が２つ決定して
残りの頂点は、八角形上において
先述の２つの頂点とその隣の２頂点を除いた４通りとなります。
よって８×４＝３２(個)となります。

わかりにくい文章ですがご理解いただけたでしょうか？

回答No.2

Dr-Field

八角形ですので、辺は8つあります。そして、そのうちの一つの辺を選び、その辺のすぐ隣の2つの点を除いた残りの4つの点から１つえらんで、それとを結んだ三角形が、題意を満たす三角形です。
辺の選び方は8通り×それぞれに4つの点の選び方がありますから、8×4＝32個となります。

回答No.1

gohtraw

共有する辺の選び方が８通りあり、そのそれぞれにつき三つ目の頂点の選び方が４通りあるからです。
例えば八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨにおいて共有する辺をＡＢとした場合、三つ目の頂点はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｈを除く４つですね。