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特性方程式と差分方程式についての質問
alice_44の回答
- alice_44
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「差分方程式 特性方程式」で探すよりも 「漸化式 特性方程式」で探すほうが、 文献は見つかりそうな気がします。 何故って？ 単に慣習上の都合ですよ。 質問の式は、差分方程式の中でも「線型漸化式」 と呼ばれるもののひとつです。 線型漸化式の特徴は、解の線型結合が やはり解になっていることにあります。 A[n] = (2/6)A[n+1] + (4/6)A[n-1], B[n] = (2/6)B[n+1] + (4/6)B[n-1] が成り立っているとき、 P[n] = C A[n] + D B[n] (C,Dは定数)と置けば P[n] = (2/6)P[n+1] + (4/6)P[n-1] が成り立つことを、計算で確認して下さい。 C,D を適切に選べば、P[ ] の初期値を 与えられた条件に合わせることができます。 そのために使う A[ ],B[ ] の例として、 等比数列であるものを探すために、 tのn乗 = (2/6)(tのn+1乗) + (4/6)(tのn-1) を満たす t を探すのです。 両辺を tのn-1乗 で割れば、 件の「特性方程式」になります。
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