微分方程式について

質問

以下の微分方程式の問題が分かりません。お願いします。
◎次の同次微分方程式を、与えられた初期値の下で解け。
(ｄ＾２ ｘ)/(d t^2)-2(dx)/(dt)-3x=0,x(0)=3,x^(1)(0)=1
という問題です。
ｘ(ｔ)＝ｃε＾(ｐｔ)を上記の式の代入して、
(ｐ＾２－２ｐ－３)ｃε＾(ｐｔ)＝０
特性方程式は、Ｈ(ｐ)＝ｐ＾２－２ｐ－３＝(ｐ+１)(ｐ－３)
になり、
特性根は、ｐ０＝－１,ｐ１＝３になる
ｘ(ｔ)＝ｃ０ ε＾(－ｔ)+ｃ１ ε＾(３ｔ)
ｘ(ｔ)’＝－ｃ０ ε＾(－ｔ)＋３ｃ１ ε＾(３ｔ)
になります。ここで、ｘ(０)とｘ(０)’を求めるのですがここからがわかりません。
ｘ(０)＝ｃ０＋ｃ１＝３,ｘ(０)’＝－ｃ０＋３ｃ１＝１
と立てれるそうですが、それぞれの左辺は、分かりますが、右辺の３と１の意味が分かりません。なぜ、こうなりますか。
あと、ここからどうしたらよいですが。
お教えください。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>右辺の３と１の意味が分かりません。なぜ、こうなりますか。
問題に
>(ｄ＾２ ｘ)/(d t^2)-2(dx)/(dt)-3x=0,x(0)=3,x^(1)(0)=1
>という問題です。
↑に初期条件　x(0)=3　と　x^(1)(0)=x'(0)=1　が書かれています。
見落としていませんか？

>ｘ(０)＝ｃ０＋ｃ１＝３,ｘ'(０)＝－ｃ０＋３ｃ１＝１
これをc0とc1の連立方程式として解き
そのc0とc1を次式に代入すれば答が得られます。

>ｘ(ｔ)＝ｃ０ ε＾(－ｔ)+ｃ１ ε＾(３ｔ)