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変数同士のx<xは成り立ちませんよね?
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同じ変数どうし、例えばxどうしのx<xやx>xは成り立たないが、x≦xやx≧xなら成り立つ。
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- stomachman
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「x<x」 という式が意味を持つためには、xは、関係"<"が定義されている集合Xの要素でなくてはなりません。そのようなXは、普通、たとえば整数だとか実数だとかであることが多いでしょう。しかし、勝手な集合Xを持ってきて、勝手に関係"<"を定義しておくというのでも、もちろん構わないのです。 たとえば集合Xが実数全体の集合Rだとして、関係"<"が実数の大小関係を表すものとするとき、 x∈R → x<x は「恒偽式(こうぎしき)」、すなわちどんなx∈Xを持ってきても真にならない(成立たない)述語の一種です。("→"は「ならば」という意味の論理演算子です。) なので、「x<xとなる実数xの範囲は?」と聞かれたら { x | x∈R ∧ x<x} =空集合 ということです。("∧"は「かつ」という意味の論理演算子です。) また、集合X={a,b}を決めて、X上の関係"<"を普通の大小関係とは違う、たとえばa<a, a<b, b<a, b<bという関係だと定義すれば、 x∈X → x<x は「恒真式」、すなわちどんなxを持ってきても真になる述語の一種です。 さらに別の集合Y={p,q}を決めて、Y上の関係"<"を普通の大小関係とは違う、たとえばp<pという関係だと定義すれば、 x∈Y → x<x はxがpであるとき真になる述語です。 つまり、「x<x」という式だけを取り上げて「成立つか?」と言われても答えようがありません。式に書かれた関係"<"と、その関係が定義されている集合Xを指定した上でないと、この質問そのものが意味を持たないのです。
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回答ありがとうございました!
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