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変数同士のx<xは成り立ちませんよね?

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質問者が選んだベストアンサー

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回答No.2

同じ変数どうし、例えばxどうしのx<xやx>xは成り立たないが、x≦xやx≧xなら成り立つ。

hosi17tu
質問者

お礼

回答ありがとうございました!

その他の回答 (1)

  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.1

 「x<x」 という式が意味を持つためには、xは、関係"<"が定義されている集合Xの要素でなくてはなりません。そのようなXは、普通、たとえば整数だとか実数だとかであることが多いでしょう。しかし、勝手な集合Xを持ってきて、勝手に関係"<"を定義しておくというのでも、もちろん構わないのです。  たとえば集合Xが実数全体の集合Rだとして、関係"<"が実数の大小関係を表すものとするとき、   x∈R → x<x は「恒偽式(こうぎしき)」、すなわちどんなx∈Xを持ってきても真にならない(成立たない)述語の一種です。("→"は「ならば」という意味の論理演算子です。)  なので、「x<xとなる実数xの範囲は?」と聞かれたら   { x | x∈R ∧ x<x} =空集合 ということです。("∧"は「かつ」という意味の論理演算子です。)  また、集合X={a,b}を決めて、X上の関係"<"を普通の大小関係とは違う、たとえばa<a, a<b, b<a, b<bという関係だと定義すれば、   x∈X → x<x は「恒真式」、すなわちどんなxを持ってきても真になる述語の一種です。  さらに別の集合Y={p,q}を決めて、Y上の関係"<"を普通の大小関係とは違う、たとえばp<pという関係だと定義すれば、   x∈Y → x<x はxがpであるとき真になる述語です。  つまり、「x<x」という式だけを取り上げて「成立つか?」と言われても答えようがありません。式に書かれた関係"<"と、その関係が定義されている集合Xを指定した上でないと、この質問そのものが意味を持たないのです。

hosi17tu
質問者

お礼

回答ありがとうございました!

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