垂直ベクトルの方向の見分け方(時計・反時計)

質問

ある平面ベクトルa→(p , q)に対して、b→(q , -p)は垂直ですが、
a→に対してb→は、時計回りと反時計回りのどちらの方向に垂直であるかか見分ける方法はあるでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.3

alice_44

外積！
点 O(0,0), A(a,b), X(x,y) を頂点とする
三角形の面積は (1/2)｜ay-bx｜ ですが、
この絶対値の中身 ay-bx は、
ベクトルOA を反時計回りに回転して
ベクトルOX 方向に向けたときの回転角 θ
に対する sinθ と同符号です。
実は、ay-bx = ｜→OA｜・｜→OX｜・sinθ なんです。
三次元ベクトルの「外積」を知っていれば、
ay-bx が (a,b,0)×(x,y,0) の z 成分であること
から、上記を理解することができます。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。

外積のことは少し知っているのですが、θの方向までは知りませんでした…
外積についてもっと勉強します。

どうもありがとうございました。

回答No.2

gooKWave

具体化してみればわかりやすいと思います。

たとえば（p=1 , q=0）の場合など。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
具体例を当てはめてみましたら、
どうやら時計回りに90°回転させたベクトルであることが分かりました。

根拠の方はまだちょっとあやふやです…。

回答No.1

Tacosan

外積?

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
外積ということは3次元に直して考えないとダメだということですよね…。