マクスウェル方程式

質問

マクスウェル方程式は、
http://akita-nct.jp/yamamoto/lecture/2005/p1/hokou/html/node6.html
に記載されているように、４つあり微分形、積分形とあります。

積分形のそれぞれの式の物理的な意味をそれぞれ教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

うーん，なかなか難しい。
回答者によって，いだいている物理的意味，物理的イメージが違うかもしれません。

マックスウェルの方程式，微分形よりは積分形の方が，
物理的意味が，まだつかみやすいと思います。

面積分，線積分という数学的表現を理解した上で，
「界」，「束」という物理量がイメージできると，
マックスウェル方程式の言いたい事がつかめると思います。
(これに対し，微分形だと，div,rotというベクトル演算を理解するのに，
一苦労します)

∫DdS=Q
電束密度D[C/m^2]を閉曲面で面積分すると，閉曲面内に含まれた電荷の総量Q[C]になる。
すなわち，正電荷からは「電束」という糸のようなものが出ており，
途中で枝分かれしたり切れたりせずに，負電荷まで伸びている。

∫BdS=0
磁束密度B[Wb/m^2]を閉曲面で面積分すると，0になる。
真磁荷が発見されていないため，磁束は常に閉曲線になる。
磁束は，電流を囲む閉曲線であり，
途中で枝分かれしたり切れたりせずに，リング状につながっている。

∫Edl=-(d/dt)∫BdS
磁束が時間変化すると，それを妨げる向きに誘導起電力が生じる，
という電磁誘導の法則の一般形。
電界E[V/m]を閉曲線にそって一周線積分すると，閉曲線を貫く磁束の時間変化になる。
左辺はキルヒホフの電圧則にあたるもので，閉曲線を一周する回路の電圧(起電力)を表す。

∫Hdl=∫jdS +(d/dt)∫DdS
電流の周りに磁界ができる，というアンペールの法則の一般形。
磁界H[A/m]を閉曲線にそって一周線積分すると，閉曲線を貫く電流(起磁力)になる。
電束の時間変化は変位電流と呼ばれ，磁界を作ることに関して，
電流が流れるのと同じ効果をもつ。

媒質に関係する性質
D=εE
B=μH
j=σE
ε:誘電率[F/m]
μ:透磁率[H/m]
σ:導電率[S/m]

電界E[V/m]あるいは磁界H[A/m]と物質定数から，
電束密度D[C/m^2]，磁束密度B[Wb/m^2]，電流密度j[A/m^2]が決まる。

電界，磁界は，流そうとするポテンシャル場の勾配，
電束密度，磁束密度，電流密度は，その結果としてできた流れの密度。

j=σEは，本質的にはオームの法則なので，この3つの中ではもっとも親しみやすいかと思います。

お礼

ありがとうございます！