• 締切済み

常用対数の解き方で困っています

以下の方程式の解き方で困っています 10=log(2x)+x 普通に移行したら以下のようになって、そのあとどうすれば良いか分からず困っています 10^(10-x)=2x

回答 全件
数学的な式として解を求める事は出来ないようです。 従って数値解法により…
学校でやる練習問題ではなく，何か実用的なことで数値を知りたいのでしたら…
log の底は 10 なのですね？ ランベルトの W 関数というのが…

みんなの回答

  • ninoue
  • ベストアンサー率52% (1288/2437)
回答No.4

数学的な式として解を求める事は出来ないようです。 従って数値解法により求めます。 はさみうち法やニュートン法(==ニュートンラフソン法)が良く使われていますのでサーチして調べて下さい。 簡単にははさみうち法と２点の直線近似比例計算で電卓でも次のように求められます。 10=log(2x)+x=log2+logx+x; 10-log2=10-0.30103=9.69897=x+logx; 8+log8=8.90309=f(8) 9+log9=9.95424=f(9) この２点を結ぶ直線とy=9.69897の交点のx座標を求めます。 x=8+(9-8)*(9.69897-f(8))/(f(9)-f(8))=8+1*(9.69897-8.90309)/(9.95424-8.90309) =8+0.75715=8.75715 8.75715+log(8.75715)=9.69951 もっと近似度を上げたければ、8.75715では少し大きめなので後少し小さめの点との間で同じ事を繰り返して下さい。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • 151A48
  • ベストアンサー率48% (144/295)
回答No.3

学校でやる練習問題ではなく，何か実用的なことで数値を知りたいのでしたら，約 8.75663282951626 です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

log の底は 10 なのですね？ ランベルトの W 関数というのがあって、 w = W(z)　⇔　z = w e^w　と定義されます。 e は自然対数の底 e ≒ 2.71828… です。 両辺の対数をとると、(log z) = (log w) + (log e)w を経て、u = (log e)w, (log z) + (log log e) = (log u) + u と変形できます。 問題の式を 10 - (log 2) = (log x) + x と変形して 上式と比較すれば、w = W(z), x = (log e)w, (log z) + (log log e) = 10 - (log 2) が解 と判ります。代入して整理すると、 x = (log e) W( (10^10)/(2 log e) ) です。 W関数の値は、初等関数の組み合わせでは表示できません。 参考→ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

計算は合っています。 ただしこの方程式はとけません。 10=log(2x)+x が間違いです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 常用対数

    (ア)3つの数 2^1/2 , 3^1/3 , 5^1/5 を比べよ。 比べた結果（わかりました） 5^1/5 < 2^1/2 < 3^1/3 となりました。 (イ)2^x=3^y=5^z(ただし、x、y、zは正の実数)のときの3つの式2x、3y、5zを比べよ。 という問題です。 解答 2^x=3^y=5^z (2^1/2)^2x=(3^1/3)^3y=(5^1/5)^5z 各辺常用対数をとって 2xlog10 2^1/2 = 3ylog10 3^1/3 = 5zlog10 5^1/5 ここまではわかりました。 底10＞１と(ア)より log10 5^1/5　＜　log10 2^1/2 ＜ log10 3^1/3 より 3y＜2x＜5z となっています。 底10＞１と(ア)より log10 5^1/5　＜　log10 2^1/2 ＜ log10 3^1/3 より 3y＜2x＜5z この部分がよくわかりません。すいませんが詳しく解説をお願いします。

  • 対数の問題です

    こんにちは！対数の方程式の問題で 「次の方程式を解け log10(x＋2)(x+5)=１」←logの後の10は小さい10です という問題なんですけど、 真数＞0より，x+2＞0　x+５＞0　∴x＞－2 log10(x＋2)(x+5)=log10(10) ∴(x＋2)(x+5)=10 ∴x(x +7)=0　 ∴x＝0，－7　ここまでは分かるんですが 解答にはx＝0，－7と書いてあるんです。 x＞－2　なのにどうして解答にはx＝－7　も含まれるんでしょうか？ x＞－2だったら答えはx＝0　だけじゃないんですか？ もし良かったら教えてください(＠_＠;)

  • 対数方程式の問題です

    【問】 log2(3x-1)-log√2(5-x)=1 の方程式をみたすxの値を求めるのですが、 真数条件より、-1/3＜x＜5 log2(3x-1)=log2(5-x)^2+1 log2(3x-1)=log2(5-x)^2+log2(2) log2(3x-1)=log2{2(5-x)^2} 3x-1=2(5-x)^2 2x^2-23x+49=0 という２次方程式になり、最終的な答えが解答と違ってしまいます。どこがいけないのでしょうか？

  • 対数関数で困っています

    なかなか最後の問題でてこずっています。 aは定数とする。方程式log_3(x-1)^2+log_3(x+2)=aについて （１）xの取りうる範囲を求めよ。 （２）a=log_9(16)のとき、方程式の解を求めよ。 （３）この方程式が異なる2つの正の解と1つの負の解を持つようにaの　　　値の範囲を求めよ なんですけど、（１）は真数条件で。（２）は3^2　と4^2　として計算するとまぁできました。しかし（３）がいろいろ考えすぎてこんがらがっています。 もしよろしければ、お返事を宜しくお願いします。

  • 常用対数の問題

    以下の問題が分からず困っています。 3/10＜log10 2 および 80＜81 , 243/250を用いて、 3/10＜log10 2＜23/75 , 19/40＜log10 3＜12/25であることを示せ。 （常用対数表は使えません。また、表記の都合上分かりにくくなっていますが log10 2 は10を底とした2の対数です） とりあえず自分でやってみたところ、 log10 2-23/75 =1/75(75・log10 2 - 23) =1/75・log10 (2^75/10^23) というところまで行って、2^75/10^23が1以下であることが示せればいいというところまできています。莫大な数字であるだけに直接計算する以外の方法があるのではないかと思うのですが、それが分かりません。log10 3についても同様です。 10^23との比較とのことで、2^75の桁数が分かればいいのでは？ とは思うのですが、log10 2の値が分からないので桁数を求めることも出来ず困っております。 直接問題の答えを求めると規約違反になってしまいますので、どなたかヒントのようなものをいただけないでしょうか。

  • 指数対数

    連立方程式 　 　　　2^x+3^y=43 log2(x)-log3(y)=1 (1)連立方程式を満たす自然数x,yの組を求めよ (2)この連立方程式を満たす正の実数x,yは(1)で求めた自然数の組以外に存在しないことを示せ この問題を3日間考えているのですがどうしていいかわからず困っています。 どなたか解答お願いします。

  • 対数不等式の解き方考え方

    お世話になってます。対数方程式は比較的簡単に解けるのですが、不等式にてこずります。基本的な問題なのですが、 問 不等式 log[3](x+2)＜2 を解け。(底は3です) 一応やってみました。間違ってたら御指摘下さい。 2=log[3]9であるから、 log[3](x+2)＜log[3]9。 底＞0 より、log[3](x+2)＜log[3]9 ならば、x+2＜9。よってx＜7。 また、真数＞0より、x+2＞0、よってx＞-2。 以上より、 -2＜x＜7 。 宜しくお願いします。

  • 対数の問題　常用対数

    対数の問題で log[10]2=0.3010 log[10]3=0.4771 とするとき、次の値を求めよ log[3]5 こういう問題で割り算しますよね 小数点以下4桁出しましたが、小数点以下5桁目は切り捨てるんですか？四捨五入するんですか？ 小数点以下5桁目の切り捨てか四捨五入ってどっちでもよくはないんですか？ 今までは全部5桁目がたまたま0～4になったから四捨五入なんか気にしませんでしたが、先生には特に何も言われなかったですし けど教科書は 対数の値は一般には無理数で無限小数で表される。対数表には小数第5位を四捨五入した値が記載されている と書いてあります。

  • 自然対数と常用対数の関係

    式では、ln(x)を用いているのに、グラフにプロットする時に、ln(x)ではなくlog(x)を用いる原理を教えてくださいm(__)m

  • 指数対数の連立方程式

    以下の問題で行き詰っています。 1.連立方程式x+y=log(2)24 …(1)　2^(-x)+2^(-y)=5/12 …(2)　について、2^x + 2^y を求めよ。 2.log(10)25 の小数部分をxとするとき、10^(1-x) を求めよ。 実際はこの誘導のあと、方程式の2解を求めさせるのですが、そのあたりは典型例なので大丈夫だと思います。 ここ数日粘ってみているのですが、学力が至らず、過去問などを漁ってみても類題が見つかりませんでした。 難しく考えすぎているのでしょうか・・・。 見づらい文章で申し訳ありませんが、ご教授ください。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する