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数IIIです

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真夜中にどうもこんばんわ
毎日勉強頑張ってますが高一の私には少しキツイ問題がいくつかありまして…
考えていたらこんな時間になってしまいましたっ

ですので、回答解説お願いします…!

B0B0=1,∠A=θ,∠B0=90゜の直角三角形AB0C0の内部に、正方形B0B1C1D1,B1B2C2D2,B2B3C3D3,…を限りなく作る。
n番目の正方形Bn-1BnCnDnの1辺の長さをan,面積をSnとすると、1≦kに対し、ak=rak-1が成り立つ。
a0=1とするとき、rをtanθを用いて表せ。
また、0<r<1を利用して、無限級数の和S1+S2+S3+…をtanθを用いて表せ。

回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 48% (144/295)

B0B0=1 とあるのは B0C0=1 のことですね。これが下に出てくる a0=1 と同じことなのかな。
内接正方形は,B0A上にB1 , B2, ・・・,C0A上にC1 , C2, ・・・が並ぶものと解しました。
B0A=c とすると△AB0C0∽△AB1C1より B0B1=B0D1=r として
r/(c-r)=1/c これより r=c/(c+1)
もちろん tanθ=1/c ですから,r=1/(1+(1/c))=1/(1+tanθ)

an=r^n ですから Sn=r^(2n)
{Sn}は初項r^2, 公比r^2の等比数列です。
あとは,等比数列の和の公式と,0<r<1 のとき r→0 なら r^2n→0 より。rには上で求めた tanθの式を代入するので,ちょっと計算が必要。
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