• ベストアンサー

二次不等式について

以前http://mobile.okwave.jp/qa/q7326184.html?sid=89d2862326ffb74afa48ca6697812bdb4ad4a351で質問させていただいたのですが、 詳しい過程は上記のURLに任せるとして、 f(y)=a(2-a)y^2+(a-2)y+1≧0という不等式が導き出せたのですが、これをaで場合分けしたときに、0<a<2の場合では頂点のy座標を求めると書いてあるのですが、この式は平方完成がy^2の係数が邪魔で出来ないです どうすれば頂点の座標がわかりますか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.2

邪魔なら消せばいい。 0<a<2ならa(2-a)>0なんだから、式全体をa(2-a)で割っても不等号は変わらない。

noname#150695
質問者

お礼

その通りですね ありがとうございます

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • LHS07
  • ベストアンサー率22% (510/2221)
回答No.1

パソコンでは見れないです。 a=0 a=1 a=2 でグラフを書けば、どうでしょうか?

noname#150695
質問者

お礼

見れないですか…ありがとうございます

noname#150695
質問者

補足

ちなみに 全ての実数x、yに対してx^2-2(a-1)xy+y^2+(a-2)y+1≧0が成り立つaの値の範囲を求める問題です

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 二次不等式について

    -1≦x≦1の範囲で-1≦x^2+2ax+4a≦1が成り立つaの値の範囲を求めよ という問題で、 問題より最大値≦1、最小値≧-1であることが分かるから、最大値は端点の-1か1であるので、それをx^2+2ax+4aに代入しそれが1以下であると同じ そこからa≦0ということが導き出せました しかし最小値の場合はとりあえず頂点の座標(-a,4a-a^2)を出して-a≦1と-a>1と場合分けしてるのですが、なぜ頂点を求めてそれらのような場合分けになるのですか? 軸さえ分かればyの頂点はいりませんし、-1≦x^2+2ax+4a≦1ということは-a<1と-1≦a≦1と-a<-1ではないのですか?

  • 二次関数と二次不等式

    2つの不等式 X^2-X-2≧0  ・・・(1)   X^2-2X+K < 0 ・・・・(2) について、次の問いに答えよ。ただし、Kは定数とする。 (1)(1)、(2)を同時に満たす xの値が存在しないようにKの値の範囲を定めよ。 【参考書回答】 (1):X^2-X-2≧0 の解は X≦-1、X≧2 f(X)=X^2-2X+K とする。 f(X)=(X-1)^2+K-1 より y=f(X) のグラフの頂点のX座標は 1 である。 (1) 求める条件は f(2)≧0 である。 よって、 ∴ K≧0 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 私の答えはこの上記の参考書の回答に(2)式の頂点のy座標= -1+K <0 すなわち、K<1 を加えた。 ∴ 0≦ K <1 になりました。 ここで質問です。 頂点のy座標= -1+K <0 は回答に必要ないのでしょうか? 理由は(2)式の頂点のy座標がx軸より下にないといけないと 思ったからです。

  • 2次不等式

    いつもお世話になります。 2次不等式ax^2+6x+9>0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ。 という問題です。 a>0だと、あてはまる整数が無数に存在するのでまずいので、a<0で考えるのだとは思うのですが、その先のやり方がわかりません。 ちなみに、平方完成して、頂点の座標を求めたら、(-3/a,(-9/a)+9)になりました。(表記法が違っていたらすみません。)よろしくお願いします。

  • 二次不等式について重ねて質問させていただきます

    http://mobile.okwave.jp/qa/q7326184.html?sid=bd8997fc537ddeb7b7b9602caa61720243d8bcb3 で、皆様のおかげで f(y)=a(a-2)y^2 -(a-2)y -1≦0を探す というところまで来ました しかし、a=0のとき2y-1≦0で成り立たないとなっているのですが、y=0で成り立ちますよね 何故y=0は無視されているのですか?

  • 2次不等式のときかた

    xについての不等式、x^2-2ax+a+6≧0 (1)すべてのxについて成り立つような定数aの範囲を求めよ。 (2)x≧0のすべてのxについて成り立つような定数aの範囲を求めよ。 こういう問題なのですが、軸と頂点を求めるために、 y=x^2-2ax+a+6として y=(x-a)^2-a^2+a+6 =(x-a)^2-(a-3)(a+2) と変形したのですが、ここからどのようにもっていけばいいか・・・ どなたかわかりやすく教えていただけませんでしょうか?

  • 2次不等式/ある範囲で

    2次不等式/ある範囲で -1<x<3の範囲でx^2-4ax+2a+6>0が常に成り立つようなaの範囲を求めよ。 指針 グラフが下に凸である2次関数f(x)について、a<x<bにおいてつねにf(x)>0となる条件を求めてみよう。 y=f(x)の取りうる値の範囲は、軸x=pの位置(頂点の位置)によって 1°p<=aのとき、f(a)<y<f(b) 2°a<p<bのとき f(p)<=y<max{f(a),f(b)} 3°b<=pのとき f(b)<y<f(a)である。 したがって、求める条件は、1°のときf(a)>=0,2°のときf(p)>0,3°のときf(b)>=0となる。1°や3°のとき「>=」になることに 注意しよう。「>」とするミスが多い。 1°のとき、f(a)>=0ならf(b)>=0も成り立つ(3°も同様)ので、1°と3°をまとめて、求める条件は、頂点がa<x<bにあれば頂点 のy座標>0、なければf(a)>=0かつf(b)>=0 教えてほしところ 1 1°のとき、f(a)>=0ならf(b)>=0も成り立つ(3°も同様)ので、1°と3°をまとめて、求める条件は、頂点がa<x<bにあれば頂点 のy座標>0、なければf(a)>=0かつf(b)>=0とまとめられるのが理解できません。 1°のときは、f(a)>=0から範囲が求まり、かつ条件p<=aを満たしている範囲です。 2°のときは f(b)>=0から範囲が求まり、かつ条件b<=pのとき を満たしている範囲です。 これを合わせた範囲がなければf(a)>=0かつf(b)>=0と何故、同じ範囲になるのか疑問です。 同値と言える理由を教えて下さい。

  • 2次不等式 < と≦どっちなのか..

    「-8<x<-1の範囲で、xの不等式x^2-ax-6a^2>0が常に成り立つような定数aの取り得る値の範囲を求めよ」という問題で、 軸が変域より左のとき(a<-16のとき) f(-8)≧0 軸が変域内のとき (16≦a≦-2のとき)頂点のy>0 軸が変域より右のとき(-2<aのとき) f(-1)≧0 答えを見ると上のように分けているみたいなんですが f(-8)≧0、f(-1)≧0という不等号になる理由がわかりません 自分で解いたとき f(-8)>0 , f(-1)>0 としてしまい、不正解でした どのように考えれば≧になるのでしょうか? よろしくお願いします><

  • 絶対値付き2次不等式の解法

    高校数学の質問です。 |x^2-2x-8| > 2x+4 (x^2とは、xの平方を表します。) 上記の不等式の解は、「 x<-2, -2<x<2, 6<x 」ですが、腑に落ちません。 これらの解を、x軸上に書き出してみると、「交わり」の部分が無いからです。 絶対値を外して場合分けするまでは理解できるのですが・・・ 連立不等式においては、各々の不等式の解を共に満たす範囲(交わり部分)が最終的な解になるのでは? 数学マスターであられる諸兄にお尋ねします・・・

  • 数学Iの問題・2次不等式

    関数 y=x^2-2ax-2a+15 が、x軸と2点を共有するとき、aの値の範囲を求めよ。 問1、x(x-2)<0を満たす場合。 問2、x(x-2)>0を満たす場合。 僕は解いて見ましたが、解き方の区別ができませんでした。 最初に、関数の式を兵方完成した。y=(x-a)^2-a^2-2a+15 頂点求めた。頂点は(a, -a^2-2a+15)になった。 次に、条件の不等式を解いた。問1は0 < x < 2 , 問2は x<0 , 2<x 関数の式がエックス軸と2点共有なので、判別式>0にした。 4a^2+8a-60>0になって、x<-5 , 3<xになった。この先がわからないなりますした。

  • 二次不等式

    aを実数とする。次の不等式について問いに答えよ。 x^2-(a-1)x-a≦0・・・(ⅰ) x^2-(1-a)x-a≧0・・・(ⅱ) 1)(ⅰ)を満たすxの値を範囲を求めよ。 2)(ⅱ)を満たすxの値を範囲を求めよ。 3)(ⅰ)と(ⅱ)を同時に満たすxの値を範囲を求めよ。 上のような問題なのですが(1)からわかりません。 自分では(ⅰ)の式に判別式を用いて場合分けの境界(a=-1)は出したんですが、その先がわかりません。 また、(3)については(ⅰ)∩(ⅱ)だと思うのですが、(1)と(2)の答えが出ないことには解けません。 解答は持っていますので解法をご教授ください。よろしくお願いします。

印刷できません50
このQ&Aのポイント
  • MFC-650CDで印刷できません50のメッセージが表示される
  • ひかり回線を使用している環境で印刷できません50のエラーメッセージが出る
  • ブラザー製品のMFC-650CDで印刷できない問題が発生
回答を見る