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2次方程式について質問です。

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2次方程式
p^2+2γp+ω^2=0について質問です。
質問(1)
(ii)γ^2>ω^2の場合(過減衰という)にはpの2根はともに実数でp=-γ±√(γ^2-ω^2)
となる。一般解は
x=Ae^-(γ-√(γ^2-ω^2))t+Be^-(γ+√(γ^2-ω^2))t
と表され、非周期的な運動になる。A,Bは定数。
このようにありましたが、どうして
一般解は
x=Ae^-(γ-√(γ^2-ω^2))t+Be^-(γ+√(γ^2-ω^2))t
と表されるのか途中式などを教えてください。
また、非周期的な運動になるのはどうしてですか?

質問(2)
γ^2=ω^2の場合(臨界減衰という)にはpは重根になるから、(ii)の形の一般解は使えない。この場合には
x=(A+Bt)e^-γt
が一般解(定数を2つ含み、しかももとの方程式を満足させる)になっていることが確かめられる。
『γ^2=ω^2の場合(臨界減衰という)にはpは重根になるから、(ii)の形の一般解は使えない』
とはどういうことですか?
また、x=(A+Bt)e^-γt
が一般解(定数を2つ含み、しかももとの方程式を満足させる)になっていることが確かめられる
となるのはどうしてなのでしょうか?

質問が多いですが、途中計算も答えてくださいませんか。わかるところだけでも結構です。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 44% (2109/4758)

何だか混乱しているようですが…
定係数線形常微分方程式を解く際に、補助的に
「特性方程式」と呼ばれる代数方程式を作ります。
二階の微分方程式に対しては、
特性方程式は二次方程式になります。
質問の「一般解」とは、
p^2+2γp+ω^2=0 を特性方程式に持つ
もとの微分方程式の一般解のことを言っている
ように受け取れる文面です。
ともかく、問題の出典を読み直して、
何が訊きたいのか整理してみてください。
Be MORE 7・12 OK-チップでイイコトはじまる

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 44% (1487/3332)

質問者は2次の常微分方程式と単なる多項式としての2次方程式を混乱しています。
質問の内容は微分方程式です。
タイトル、質問内容を整理して書き直して再度質問してください。
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