算数の問題がどうしても解けません。

質問

四則逆算の問題です。
７×8÷5□=5/6+1/10
□=7×8÷5÷(25/30+3/30)
□=7×8÷5÷28/30
□=7×8÷5÷28×30
□=12

これが解法らしいですが、どうして7が移動したときに7÷にならないんでしょうか?
しかも、どうして先頭に？
8、5がそのまま前に来るのはわかるんですが
8÷5÷28×30÷7ではないのですか?
あと、こういう計算はかけ算わり算を先に計算しますが、たまに足し算引き算から先にやらないと解けない問題があります。
それもどうしてだかわかりません。
割り切るためとはいえ、矛盾しているのでは？

回答No.5

chie65536（@chie65535）

＞□=の形にして解くと参考書に書いてあったのに、なぜ戻してしまうんですか?

もしかして「７×8÷5÷□=」のように「『ほげほげほにゃらら□=』の形にして解く」と思ってませんか？

そう思っているなら、勘違いです。

参考書が言っているのは「=の左側に□『だけしか無い』形にして解く」って意味です。

つまり「７×8÷5÷□=ほにゃらら」だったら「７×8÷5÷」が無い形にしなさい、って事です。

例えば「４＋３×□=１６」だったら「４＋３×」を無くして「□=ほげにゃら」にしなさい、って事。

「４＋３×□=１６」を「□=」の式にする。

両辺から４を引く
４＋３×□－４=１６－４
↓
３×□=１６－４

□と３を入れ替えても値は同じなので入れ替える
□×３=１６－４

両辺を３で割る
□×３÷３=（１６－４）÷３
↓
□×３÷３=（１６－４）÷３

同じ数を掛けて割ると、何もしてない事になるので、式から消す
□×３÷３=（１６－４）÷３
↓
□=（１６－４）÷３

＞全ての問題はいったん=□の形にするということですか?

「□=ほにゃらほげほげ」と「ほにゃらほげほげ=□」は同じでしょ？左右ひっくり返しただけだから。

なので、=の右でも左でも、どっちでも良いから、片方に□だけしかない式にすれば良い。

□だけしか無いのを=の右にするか、=の左にするかは「やりやすい方」で構わない。意味は一緒だから。

回答No.4

ORUKA1951

7×8÷5÷□=5/6+1/10
として、両辺が等号=で結ばれているので、両辺に同じ処理をしても、＝の関係は変わりません。
７×８÷５÷□=５/６+１/１０
まず、□＝にしたいわけですから、÷□じゃまずいので、両辺に□をかけてしまいます。
７×８÷５÷□×□=(５/６+１/１０)×□
　　　　　　^^^^^^＝1
７×８÷５=(５/６+１/１０)×□

左右をひっくり返します

(５/６+１/１０)×□=７×８÷５

(５/６+１/１０)で両辺を割っちゃいます。

(５/６+１/１０)×□÷((５/６+１/１０)=(７×８÷５)÷(５/６+１/１０)

□=(７×８÷５)÷(５/６+１/１０)

★でもね。本当はその前に、割り算は掛け算に、引き算は足し算に直すべきです。
　そうすれば、自由に交換できます。
A-B ≠ B-A
ですが、
A + (-B) ＝ （-B) + A
でしょ。
　同様に
A÷B ≠ B÷A
ですが、
A×(1/B) ＝ (1/B)×A
・・・交換の法則と言ってとっても大事な部分です。そうして最初の式を見直すと

7×8×(1/5)×(1/□)=5/6+1/10
7×8×(1/5)×(1/□)×□=(5/6+1/10)×□
順番が自由に変えられるので
7×8×(1/5)×□×(1/□)=□×(5/6+1/10)
7×8×(1/5)=□×(5/6+1/10)
□×(5/6+1/10)×1/(5/6+1/10)=7×8×(1/5)×1/(5/6+1/10)

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞７×8÷5□=5/6+1/10

が

＞□=7×8÷5÷(25/30+3/30)

になるのが判らないのですよね。

＞７×8÷5□=5/6+1/10

左右をひっくり返す
5/6+1/10=７×8÷5□

両方を□倍する
(5/6+1/10)×□=７×8÷5□×□

5□で割って□を掛けると、５を掛けただけになる
(5/6+1/10)×□=７×8÷5

両辺を(5/6+1/10)で割る
(5/6+1/10)×□÷(5/6+1/10)=７×8÷5÷(5/6+1/10)

「(5/6+1/10)×□」と「□×(5/6+1/10)」は同じなので入れ替える
□×(5/6+1/10)÷(5/6+1/10)=７×8÷5÷(5/6+1/10)

掛けた数と同じ数で割ると、何もしなかったのと同じになるので、消しちゃう
□=７×8÷5÷(5/6+1/10)

分数を通分する
□=7×8÷5÷(25/30+3/30)

＞□=7×8÷5÷(25/30+3/30)
＞□=7×8÷5÷28/30
＞□=7×8÷5÷28×30
＞□=12

お礼

□=の形にして解くと参考書に書いてあったのに、なぜ戻してしまうんですか?
全ての問題はいったん=□の形にするということですか?
あと、7×8÷5÷□=でした。すみません。
なぜこの問題だけ7×のままなのでしょうか?

回答No.2

nananotanu

>どうして7が移動したときに7÷にならないんでしょうか?
７を移動したんじゃなく、□を移動し(て左辺と右辺を入れ替え)たんです。

５□は「5個分の□」、即ち　５×□　のことですよ。

足し算・引き算を先にやるのは括弧でくくられた時だけ。

回答No.1

cbm51901

７×8÷5□=5/6+1/10

７×8÷5□=25/30+3/30

７×8÷5□=(28/30)

７×8÷5□×□=(28/30)×□

７×8÷5=(28/30)×□

７×8÷5÷(28/30)=□

７×8÷5÷28×30=□

□=12