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３+３*４
答えはおそらく15なのですが、なぜ四則演算において 足し算引き算より掛け算が先に計算されるのでしょうか？
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No.8です。 ちょうど、タイムリーな記事を見つけたので。 | 「３＋２×４」（正答は１１）という基本的な四則混合計算では小５の３分の１、小６の４割強が誤答し、深刻な計算力不足がうかがえる。 自分たちの世代からみると、結構ショックです。 | 「計算に関する力」では、四則計算で、掛け算や割り算を足し算や引き算より優先させる決まりについての理解不足が目立った。 「そういう決まり」で納得させようってのも、どうだかと思いますし、「そういう決まり」はあんまり論理的じゃないです。 自分の場合を振り返ると、「そういう決まり」に(止むを得ず？)納得していたのは、そうしないと色々と不都合があったから、くらいしか思いついませんし。 ３＋２×４＝２０？ 四則計算、小６の４割誤答 小中生、論理的思考が苦手 http://news.goo.ne.jp/news/sankei/shakai/20060715/m20060715001.html
その他の回答 (13)
僕なりに回答させていただきます。 まず、『どうして３＋３＊４が２４ではないのか』について説明します。 それは、『掛け算を先に計算する』というルールを基に考えているので、 表したい計算式は３＋３に４を掛けたものではなく、３に３＊４を足した ものだからです。 『掛け算と足し算の順番を無視して左から順に計算』というルールが基だったら ３＋３＊４＝２４です。 逆に、『掛け算と足し算の順番を無視して左から順に計算』というルールで ３に３＊４を足したものを記載すると、３＋（３＊４）＝１５となりますよね。 結局、あらゆる計算を重ねた数学者達がどちらが楽かと考えた時に、 “掛け算を先に計算した方が便利！！”という結果にたどり着いて ルールを決めただけだと思われます。 数学では幾つものルールを基に考えていかなければならなく、そこで悩んでしまう人が多いです。 一つ言えるのは、数学は進化し続けるもので、必ずしも過去の人が正しいというわけではありません。 ただ現代では、掛け算は先に計算させるというだけなのだと思います。
お礼
＞３＋３＊４＝２４です。 なるほど24だったんですね。 想像以上の回答数におどろきです。 回答者のみなさまありがとうございました。
- 134
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別解 ３＋３×４ は ３×５ と同義ですよね。ま、いいんですけど ３＋３×４ ＝ ３＋（３＋３＋３＋３）＝１５ （＝ ３×５ ） 足し算を優先して （３＋３）×４ では、（３＋３）＋（３＋３）＋（３＋３）＋（３＋３） ＝ ３×８ ＝ ２４ で、結果に差が出てきそうです。
お礼
>結果に差が出てきそうです。 差が出ますね（笑） 掛け算を先にするというルールのおかげで、 ()による計算順序の記述を省くことが出来る。 これが一つの理由なんでしょうね。私にとってはこの説が一番しっくり来ます。
- 134
- ベストアンサー率27% (162/600)
合計を計算してから、平均を計算するなど、「合計する」というのは、基本的な計算となりますよね。 それをふまえて、５点満点の試験を１０人にしたとします。 その結果、 ６，５，６，１０，６，７，８，６，８，７ という結果になったとしましょう。 合計を頭から足し合わせるより、 ５が１個、６が４個、７が２個、８が２個、１０が１個ですので、 ５×１＋６×４＋７×２＋８×２＋１０×１ により ５＋２４＋１４＋１６＋１０＝６９ と計算するでしょう。 これを、いきなり ５×１＋６×４＋７×２＋８×２＋１０×１ という計算式を算出して、頭から計算し、２３０としてしまいますと、本来の計算と違ってきてしまいます。 表記として、かけ算をカッコでくくればいいですけど、たくさんの数字を扱わなければいけないときにいちいちカッコをつけたくないかな… なんて 思ったりします。 表題の計算式とは全然違いますけど、こういう考え方でいかがでしょうか。
- BLUEPIXY
- ベストアンサー率50% (3003/5914)
3+3*4 の４をｘとしたら 3+3x と書くと思いますけど、 この式の意味は(3+3)*x の意味じゃないですよね。 要は、+,- より、*,/ の方が結合が強いから（強いとみなす）ということだと思います。 安い電卓や一部のプログラム言語では、 ３＋３＊４を (３＋３)＊４で計算しますので、演算子の優先順位は、そのルールによると言えると思います。
- neKo_deux
- ベストアンサー率44% (5541/12319)
No.8です。 一部補足です。 結果「その方が都合が良いから」って事じゃないかと思います。 ↓ 結果「その方が式を書くのに都合が良いから」って事じゃないかと思います。 -- 余談になりますが、 「３と、３と４とをかけたものとを、足す。」 の式が、 ３＋３＊４ となりますが、こちらは日本語の読みと順番が異なります。 この計算を日本語の読みどおりに、 ３, ３, ４, ＊, ＋ と書く「逆ポーランド記法」って式の書き方があります。 こちらでは、演算記号の順序のみで式を表すため、計算の優先度を気にせず、カッコを使用しません。 ちなみに、(３＋３)＊４の計算は、 「３と３とを足したものと、４とを、かける。」 ３, ３, ＋, ４, ＊ となります。 Wikipedia - 逆ポーランド記法 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E8%A8%98%E6%B3%95
- MACHSHAKE
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なぜなら、かけ算は足し算を何回か繰り返したものをまとめて表記した物だから…ですね。 ３を４回足した物を、３×４と表記しましょう。そして、まとめた物から計算しましょう。と言うことですね。 つまり、 ３＋（３＋３＋３＋３）＝１５ ですが、かけ算を先にしないと、 （３＋３）×４は、６×４＝（６＋６＋６＋６） という意味になってしまいます。
- neKo_deux
- ベストアンサー率44% (5541/12319)
数学の式では、 a*x1 + b*x2 + c*x3 + … のような形が良く出てきます。 自然界のモノの性質や振る舞いを良く表す式になります。 逆に、 (a+b) * (c+d) * (e+f) * … のように、延々と続く式は滅多に出てくる事はありません。 左から計算する規則ですと、カッコを書く数が増えちゃうとか。 -- １枚の紙がある。 その半分の大きさの紙を加える。 くわえた紙の半分の面積の紙を加える。 そのまた半分の面積の紙を加える。 … 全部の紙の面積の和は？ を式にすると、 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … (≒2) って式になります。 掛け算を繰り返す式ってのは、自然界のモノだと、あんまり例えるものが無いんです。 結果「その方が都合が良いから」って事じゃないかと思います。
私も漠然と疑問に思っていましたね。なぜ掛け算が優先されるのかってことですよね？ うまく説明できるかどうか解りませんが、まず同じ数字が使われているので式を変えますね。 ２＋３×４ ２＋３を先にやらないで３×４をするのか。×という符号が効力を発揮できる範囲が両側の数字だからではないでしょうか。(つまり３と４だけ) そう考えれば納得できません？
- Willyt
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３＋３＊４というのは３と４を３回足し合わせたものの和という意味、３＋（４＋４＋４）という意味で、第二項の３＊４の３と４は切り離すことはできませんね。仮に切り離して３と３を先に演算してしまうと上記の意味が変わって、４を６回足し合わせると言う意味になってしまいます。意味が変わらないように、言い替えれば、答が代らないように計算するには掛け算・割算を先にしなければならないのです。 つまり、掛け算割算を優先するのは規則ではなく、掛け算、割算の定義から導き出される必然の結果なのです。そうしないと計算が合わなくなるのです。
- 久保 泰臣（@omi3_）
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演算の優先順は、約束ごとなので、 それを知らない人は大損をします。 でも、 約束ごとでも、理由があって決めたことなので、 それを推論してみましょう。 100円を3皿、200円を2皿、300円を1皿 の合計は、 (100*3)+(200*2)+300 と書く規則より、 100*3+200*2+300 と書く規則の方が便利です。 演算の優先順は、特殊なものを先に計算する。 と都合が良かったのでしょうね。
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お礼
回答ありがとうございます。 私の質問はその記事をふまえたものです。 子供の論理的思考力がないと批判しながら、その記事自体がが非科学的というか非論理的というか、恣意的に変な部分のみ取り出しているのではと感じます。 問題の最後の方にあったため回答時間がなくなり、結果として正答率が下がったのではないかと推測しています。 小5のほうが小6より正答率が高い理由がそうでもなければつきません。