電気回路の問題で質問があります。

質問

電気回路について質問があります。
大学の課題がわからないので、協力お願いいたします。

１、以下に示すのは逆ラプラス変換を求める手順である。この「a」～「ｊ」を解答用紙に記せ。

(s-7)/(s^2+s-2) ・・・・・ (１)

式(１)の分母s^2+s-2を因数分解すると「a」になる。したがって、式(１)をその分母が因数分解された形で表現すると、「ｂ」のようになる。「ｂ」を部分分数展開すると式(２)のように表すことができる。ただし、A、Bは定数である。

「ｂ」 = A/「ｃ」 ＋ B/「ｄ」 ・・・・・ (２)

式(２)でまずAを求める。そのために、式(２)の両辺に「e」を乗算し、s = 「ｆ」とおくと、Aは直ちに求められ、A = 「ｇ」になる。同様の手続きにより、B = 「ｈ」が求められる。一方、exp(at)のラプラス変換は1/(s-a)であり、さらにラプラス変換は線形性を有することから、式(１)の逆ラプラス変換は「ｇ」exp(「i」) ＋ 「ｈ」exp(「ｊ」)になる。

２、図１の回路について、スイッチを矢印のように動かした瞬間(t = 0)から後の、この回路に流れる電流i(t)を求めよ。なお、一般論として、インダクタンスLのコイルについて、t = 0の直前で、そこに流れる電流がi0の場合、このコイルの両端の電圧のラプラス変換VL(s)と、このコイルを流れる電流のラプラス変換IL(s)には次の関係が成り立つ。

VL(s) = LsIL(s) - Li0

３、図２の４端子回路で、インピーダンス行列(Z行列)、アドミッタンス行列(Y行列)の各々の要素を求めよ。

＊図１と２は画像で載せます。

わかる方、どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の補足の質問の回答

>問2[Y]=[Z]^(-1)の[Z]^(-1)は何を表しているのか

電気回路の教科書にアドミタンス行列[Y}とインピーダンス行列[Z}の関係が載っていると思いますので復習しておいて下さい。基礎の基礎ですからこれを知らないなら電気回路はやったことになりませんよ。
[Z]の逆行列を[Z]の左肩に「-1」を書いて、それを平文手打ち入力では　[Z]^(-1)　と書きます。インピーダンス行列[Z]の逆行列がアドミタンス行列[Y}であり、アドミタンス行列[Y]の逆行列がインピーダンス行列[Z}ということはどの電気回路の教科書にも載っています。今回の問題の場合は[Y]は存在しませんので[Y]の逆行列から[Z]行列は求められませんがね。

[V]=[Z][I]
[I]=[Z]^(-1)[Z][I]=[Z]^(-1)[V], [Z]^(-1)[Z]=[E](単位行列)

[I]=[Y][V}なので
　[Y]=[Z]^(-1)（[Z]の逆行列）
となります。

＃
アドミタンス行列[Y]＝インピーダンス行列[Z]の逆行列
と言う関係を習っており行列の逆行列を右上肩に「-1」を書いて表記するという行列の基礎知識をお習いなら、
　[Z]^(-1)
が何を表すか、分かりそうなものと思います。

回答No.2

info22_

１、以下に示すのは逆ラプラス変換を求める手順である。この「a」～「ｊ」を解答用紙に記せ。

(s-7)/(s^2+s-2) ・・・・・ (１)

式(１)の分母s^2+s-2を因数分解すると
「a」
(s+2)(s-1)

になる。

したがって、式(１)をその分母が因数分解された形で表現すると、
「ｂ」
(s-7)/((s+2)(s-1))

のようになる。

「ｂ」を部分分数展開すると式(２)のように表すことができる。ただし、A、Bは定数である。

「ｂ」 = A/「ｃ」 ＋ B/「ｄ」 ・・・・・ (２)
(s-7)/((s+2)(s-1))=A/(s+2) + B/(s-1) ・・・・・ (２)

式(２)でまずAを求める。そのために、式(２)の両辺に
「e」
s+2

を乗算し、
s = 「ｆ」
s=-2

とおくと、Aは直ちに求められ、
A = 「ｇ」
A=3

になる。同様の手続きにより、
B = 「ｈ」
B=-2

が求められる。一方、exp(at)のラプラス変換は1/(s-a)であり、さらにラプラス変換は線形性を有することから、式(１)の逆ラプラス変換は
「ｇ」exp(「i」) ＋ 「ｈ」exp(「ｊ」)
3exp(-2t) -2exp(t)

になる。

２、図１の回路について、スイッチを矢印のように動かした瞬間(t = 0)から後の、この回路に流れる電流i(t)を求めよ。なお、一般論として、インダクタンスLのコイルについて、t = 0の直前で、そこに流れる電流がi0の場合、このコイルの両端の電圧のラプラス変換VL(s)と、このコイルを流れる電流のラプラス変換IL(s)には次の関係が成り立つ。

VL(s) = LsIL(s) - Li0

t=0-で
i(t)=E0/R
t>=0で
i0=E0/R　なので
s領域回路方程式は
RI(s)+L1I(s)+L2sI(s)-LE0/R=0
I(s)=(LE0/R)/(R+s(L1+L2))
=(LE0/(R(L1+L2)))/(s+R/(L1+L2))
逆変換して
i(t)=(LE0/(R(L1+L2)))exp(-tR/(L1+L2))

３、図２の４端子回路で、インピーダンス行列(Z行列)、アドミッタンス行列(Y行列)の各々の要素を求めよ。

回路方程式
V1=z1(I1+I2)
V2=z1(I1+I2)

[V}=[Z}[I]
[Z]=
[z1,z1]
[z1,z1]

[I]=[Y][V]
[Y]=[Z]^(-1)
であるが,
|Z|=det([Z])=0なので
[Y]=[Z]^(-1)は存在しない。

敢えていえば[Y]の要素は|Z|=0で割るので±∞になる。

電気回路論で同じ±∞でも電圧、電流の向きを考えて
y11=(I1/V1)|(V2=0)=∞
y12=(I1/V2)|(V1=0)=-∞
y21=(I2/V1)|(V2=0)=-∞
y22=(I2/V2)|(V1=0)=∞
とし
[Y]=
[ ∞,-∞]
[-∞, ∞]
とすることがあります。

補足

ご回答ありがとうございます。

追加で質問があるのですが、問2[Y]=[Z]^(-1)の[Z]^(-1)は何を表しているのか、教えていただいてもよろしいですか？

お手数ですが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#157574

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