再度 電気回路 ラプラス変換のご質問

質問

電気回路という授業の過去問を解いたのですが答えがないので、答え合わせをしてください。
●ＲＬＣ回路に直列電圧Ｅを加えたときの電流ｉ(ｔ)をラプラス変換法によりもとめよ。ただし、コンデンサにはスイッチを閉じる前には電荷はないものとする。
問題に書いてある図は、電源Ｅ＝１Ｖがあり，スイッチがあり、Ｒ＝３Ω，Ｌ＝１Ｈ，Ｃ＝０．５Ｆが与えられている。

Ｒｉ(ｔ)＋Ｌ(ｄｉ(ｔ))/ｄｔ＋１/Ｃ∫ｉ(ｔ)ｄｔ＝Ｅ
各素子の数値を代入し、ラプラス変換すると、
３Ｉ(ｓ)＋ｓＩ(ｓ)－ｉ(０)＋｛１/（０．５ｓ）｝Ｉ(ｓ)＋ｖ０/ｓ」＝１/ｓ
なお、i(０)とｖ０は０なので、
３Ｉ(ｓ)＋ｓＩ(ｓ)＋１/（０．５ｓ）Ｉ(ｓ)＝１／ｓ

上式に両辺に１０を掛ける
Ｉ(ｓ){３０＋１０ｓ＋２０ｓ}＝１０/ｓ
で、
Ｉ(ｓ)＝１０/{１０ｓ＾２+３０ｓ+２０}＝１/{ｓ＾２+３ｓ+２}＝１/{(ｓ+２)(ｓ+１)}＝Ａ/(ｓ+２)＋Ｂ/(ｓ+１)
Ａ＝１/(ｓ+１)｜ｓ＝－２　＝－１
Ｂ＝１/（ｓ＋２)｜ｓ＝－１　＝１
よって、
Ｉ(ｔ)＝ーｅ＾(－２ｔ)＋ｅ＾(－ｔ)
になったのですがどうでしょうか。

回答No.1

noname#57316 · ベストアンサー

いいんじゃないですか。

ただ、
> Ｉ(ｓ){３０＋１０ｓ＋２０ｓ}＝１０/ｓ
は、正しくは
Ｉ(ｓ){３０＋１０ｓ＋２０/ｓ}＝１０/ｓ
ですね。何故だかその次の行で直ってますが・・・